Forstå heltal i algebra:hele tal forklaret

Forestil dig at tælle fra et til ti på fingrene. Hver finger repræsenterer et særskilt tal, og du kan kun have hele fingre – ingen delfingre. Det er kerneideen bag heltal i matematik:de er hele tal, ingen brøker tilladt.

Heltal inkluderer også negative tal. Billede, hvor du holder fingrene på hovedet og tæller fra –1 til –10. Hver finger repræsenterer stadig et helt tal, og ligesom du aldrig har en brøkdel af en finger, har du aldrig et heltal. Ethvert tal, der indeholder en brøk – uanset om det er en simpel brøk eller en decimal – er ikke et heltal.

Hele tals aritmetik

Aritmetik – den mest grundlæggende gren af matematik – dækker over addition, subtraktion, multiplikation og division. Disse operationer fungerer på samme måde for både positive og negative heltal (ofte kaldet tal med fortegn). Du kan også udføre aritmetik på absolutte værdier, hvilket betyder at behandle alle heltal som positive uanset deres fortegn.

Tilføjelse af heltal – Når du tilføjer to heltal med samme fortegn, beholder resultatet dette fortegn og øges i størrelse. Hvis heltal har modsatte fortegn, skal du trække den mindre absolutte værdi fra den større og beholde tegnet for det større tal.

Træk heltal fra – At trække to heltal fra med samme fortegn giver et mindre heltal. At trække et negativt heltal fra svarer til at lægge dets positive modstykke til.

Multiplikation og division af heltal – Hvis begge tal har samme fortegn, er resultatet positivt. Hvis deres tegn er forskellige, er resultatet negativt.

Bemærk, at addition og subtraktion er inverse operationer, ligesom multiplikation og division. Hvis du f.eks. lægger et heltal til nul og derefter trækker det samme heltal fra, vender du tilbage til nul. På samme måde vil du gå tilbage til det oprindelige tal, hvis du multiplicerer et tal med et heltal og derefter dividerer med dette heltal.

Primefaktorisering af heltal

Hvert heltal kan udtrykkes som et produkt af primtal - heltal, der ikke kan faktoriseres yderligere. For eksempel er 81 lig med 3 × 3 × 3 × 3. Aritmetikkens grundlæggende sætning garanterer, at denne prime-nedbrydning er unik for hvert heltal.

Heltal i algebra

I algebra står bogstaver (variable) for tal. Når et problem specificerer, at variable repræsenterer heltal, skal disse variable være hele tal. Denne begrænsning betyder, at du ikke kan bruge brøker som værdier for variablerne, selvom resultatet af operationer stadig kan være brøkdele.

Vigtige ting

• Heltal er hele tal, inklusive nul, og kan være positive eller negative.
• De inkluderer ikke brøker eller decimaler.
• Grundlæggende aritmetiske operationer med heltal følger forudsigelige fortegnsregler.
• Hvert heltal har en unik primfaktorisering.
• I algebraiske sammenhænge skal variabler mærket som heltal være hele tal.