Hvor er dit amtssæde? En moderne matematisk metode til beregning af geograficentre

Folk har længe været fascineret af at finde ud af centrum for de steder, hvor vi bor.

Du er sikkert bekendt med begrebet befolkningscentrum. Forestil dig at lægge lige vægt på hver enkelt persons boligområde; befolkningens centrum ville være det enkelte punkt på et kort, der balancerer alle disse vægtede pletter. US Census Bureau, for eksempel, producerer et kort hvert årti, der viser placeringen af ​​landets centrum, opsummerer den geografiske fordeling af den nationale befolkning. Det amerikanske centrum har bevæget sig støt mod vest – det krydsede først Mississippi-floden i 1980 – og har i de seneste årtier taget en drejning mod syd.

Hvad hvis du fejer alle mennesker væk fra landskabet? Hvor er det geografiske centrum af en region? Dette enkle spørgsmål har både et klart svar og en interessant historie. Det geografiske centrum er også et balancepunkt – det er analogt med et massecenter eller et tyngdepunkt. For et todimensionelt område, det er det punkt, hvor du kan balancere, sige, en papudskæring af området på hovedet af en nål.

Og det, overraskende, er præcis, hvordan det geografiske centrum af USA og dets stater blev fundet af U.S. Geological Survey i 1920'erne. Steder i Piscataquis County, Maine, Twiggs County, Georgien, og McCulloch County, Texas, for eksempel, alle fik deres krav til berømmelse for næsten et århundrede siden baseret på hoved-af-en-nål-metoden. USGS' resultater på det tidspunkt er siden blevet foreviget og fastholdt som lister, du ville finde i almanakker, statistiske abstrakter, forskellige online sider og mere.

Vi kan helt sikkert forbedre denne tilgang til papudskæring. Jeg har fundet på en ny teknik, der kan faktisk, finde mere præcise geografiske centre.

Hvad er på spil

Hvem bekymrer sig virkelig om at finde et geografisk centrum, selvom? Trods alt, det har ingen sammenhæng i den virkelige verden med, hvordan et landskab fungerer, eller den måde et økosystem fungerer på.

En motiverende årsag er, at et geografisk centrum er et sted, der giver maksimal tilgængelighed til alle dele af regionen. Historisk set, de blev ofte brugt som placering for amtsregeringens sæder. Sådanne placeringer sikrede, at regeringskontorer ville være lige tilgængelige for alle.

En anden eksistensberettigelse for geografiske centre er, at konceptet har givet steder en måde at hævde noget unikt – en måske mærkelig, men ikke desto mindre bestemt, kilde til borgerlig stolthed, der samtidig tillader individuel identifikation med stedet. Det er en måde at præsentere byen på og markedsføre den til turister. Ligesom nogle mennesker ønsker at besøge alle statens hovedstæder eller hver stats højeste punkt, geografiske centre tilbyder endnu en opgørelse for dem, der kompilerer kreative bucket-lister. Andre turister befinder sig simpelthen tæt på centrum og bliver tiltrukket af det for et klassisk fotooppe foran en plaket eller et monument.

En tredje grund er mere grundlæggende – som en grundlæggende opsummerende foranstaltning for regioner, vi bør sikre os, at vi lokaliserer dem nøjagtigt. Ligesom midten (eller gennemsnittet, eller middelværdi) af et datasæt giver et praktisk opsummerende mål, et geografisk center opsummerer kort og godt placeringen af ​​en region.

En mere præcis beregning

Så, hvordan finder vi dette punkt præcist? De fleste stater har noget uregelmæssige former, der gør det sværere at besvare dette spørgsmål, end hvis deres grænser beskriver enkle rektangler, for eksempel.

Nogle mennesker har fundet det geografiske centrum af todimensionelle polygoner ved at tage en matematisk tilgang, der bruger koordinaterne for polygonens hjørner. Vi ved, at gennemsnittet af et sæt tal er det tal, der minimerer summen af ​​kvadrerede afstande fra alle tal i sættet til sig selv. Dette er karakteristisk for simple gennemsnit såvel som tyngdepunkter. Vi kan anvende det til vores region. Vi leder efter det ene sted i regionens indre, der har den mindste sum af kvadratiske afstande fra hvert punkt i regionen.

Selvom denne todimensionelle løsning kan være tilstrækkelig til at finde centrum for små geografiske regioner, for store områder skal vi overveje, at de ligger på overfladen af ​​det, der er tæt på en tredimensionel kugle - Jorden.

Nu bliver målet et at finde balancepunktet som det sted, der minimerer summen af ​​kvadratiske storcirkelafstande fra alle punkter i regionen til det. (Den store cirkelafstand er den korteste afstand mellem to punkter placeret på overfladen af ​​en kugle.)

At gøre dette, Tricket er at finde en passende kortprojektion. Alle kortprojektioner resulterer i forvrængning af jordens overflade – den velkendte Mercator-projektion, for eksempel, er kendt for sine forvrængninger af områder på høje breddegrader.

Det viser sig, at en anden projektion - den azimutale ækvidistante projektion - giver præcis det, vi ønsker:Den måler afstanden nøjagtigt fra midten af ​​kortet. Dette er den version af vores planet, som du finder på FN's emblem, hvor kortet er centreret på Nordpolen.

Så, vi kan finde det geografiske centrum af en stor region som følger, ved hjælp af en proces med gentagen forfining:

1. Kortlæg regionens grænse ved hjælp af den azimutale ækvidistante projektion, indledningsvis at gætte, hvor det geografiske centrum kunne være, og centrere kortet der.
2. Brug den eksisterende matematiske metode til at finde midten af ​​en todimensionel polygon for at finde det geografiske centrum på dette indledende kort.
3. Brug resultatet fra trin 2 til at oprette et nyt azimutalt ækvidistant kort, denne gang centreret om det nye skøn over centret.
4. Gentag trin 2 og 3, indtil placeringen af ​​midten ikke ændres fra det ene trin til det næste.

Hvor stor en forbedring er dette i forhold til den gamle papmetode? Roadtripere og turistbureauer behøver ikke at gå i panik, men der er 10 stater, hvor det geografiske centrum, som bestemt ved denne metode, flyttet mere end fem miles fra de gamle USGS-centre. Uoverensstemmelser har tendens til at være størst for de største stater og stater med mere komplekse former (inklusive Alaska, Florida, Texas og New York). Det geografiske centrum for hele det sammenhængende USA ligger nær Agra, Kansas, 44,9 miles fra USGS' længe udpegede center i Libanon, Kansas. Intet ord om, hvorvidt der er opstået en rivalisering i Sunflower State.

Denne artikel blev oprindeligt offentliggjort på The Conversation. Læs den originale artikel.