Matematikere spørger:Hvad er der i en krusning?

Når en væske eller en gas oplever en pludselig forstyrrelse, såsom en ændring i tryk eller højde, det giver ofte anledning til et fænomen kendt som en bølgeformet boring, som består af en række hurtige svingninger, der forplanter sig og spreder sig.

I naturen, dette skuespil forekommer i mange forskellige omgivelser, inklusive vandbølger og plasmaer - en stoftilstand bestående af ioniserede gasser med positivt og negativt ladede frie partikler. Lignende fænomener forekommer også i atmosfæren.

Men hvordan skal man beskrive, hvad der sker?

Et nyt papir fra matematikere ved University at Buffalo og University of Colorado Boulder bringer os tættere på at finde et svar.

Forskningen, udgivet i august i Proceedings of the Royal Society A , opstiller et sæt nyformulerede ligninger, der er designet til at karakterisere, hvad der sker, når en bølgeformet boring opstår og spredes langs to akser. Visuelt, dette fænomen ligner de koncentriske krusninger, der breder sig udad, når du kaster en sten i en dam.

"Du ser disse effekter i vand, i plasmaer, i atmosfæren, så ligningerne, der beskriver disse bølger, kommer op i en masse forskellige felter, " siger Gino Biondini, PhD, professor i matematik ved UB College of Arts and Sciences. "Vi kan godt lide at sige, at matematikken er universel - den samme matematik giver dig mulighed for at beskrive mange forskellige scenarier."

Biondinis partnere i undersøgelsen var Mark J. Ablowitz, PhD, professor i anvendt matematik ved University of Colorado Boulder, og Qiao Wang, UB ph.d.-kandidat i matematik.

Et fremskridt inden for bølgematematik

I 1960'erne, matematikeren Gerald B. Whitham kom op med en tilgang til at beskrive bølgeformede boringer. De ligninger han formulerede kunne kun bruges, imidlertid, når en bølge rejste langs en enkelt akse (såsom en tidevandsboring, der forplantede sig i én retning ned ad en smal kanal).

Det nye papir af Ablowitz, Biondini og Wang bygger på Whithams teori ved at udlede et sæt ligninger designet til at beskrive, hvordan sådanne krusninger dannes og forplanter sig langs to akser - i to mulige retninger.

Inden for denne 2-dimensionelle ramme, holdet har allerede brugt sine ligninger til at studere bølgeformede boringer, hvis bølgehøjde varierer langs kun en af ​​de to tilgængelige retninger. Det næste trin i forskningen er at anvende ligningerne til at karakterisere bølgeformede boringer, hvis bølgehøjde ændrer sig langs begge akser.

"De ligninger, vi formulerede, markerer et skridt fremad for at beskrive disse interessante fænomener, " siger Biondini. "Også, de metoder, vi brugte, kan anvendes til at studere en række relaterede fysiske problemer, så vi håber, at vores resultater vil åbne op for en lang række værker om den slags emner."