Hvordan matematik kan besvare spørgsmål, vi endnu ikke har tænkt på

Matematik betragtes som et instrument, der giver korrekte svar på vores spørgsmål om universet. For eksempel, matematik kan forudsige korrekt, at hvis du har to æbler og spiser et æble om dagen, de vil vare dig præcis to dage.

Imidlertid, nogle gange producerer matematik svar, der virker modstridende i forhold til vores egne oplevelser af universet, ligesom Banach-Tarski paradokset, som siger, at en solid kugle kan skæres i flere stykker og disse stykker kan samles til to solide kugler, hver har samme størrelse som den originale bold.

Antyder disse modsætninger, at der er en krise i matematik? at det ikke kan forklare universets mysterier? Nej. De tvinger os bare til at genoverveje, hvordan vi griber disse problemer an.

Giver mening om universet

Antag, at du er ved en strand med et barn, og du har en kikkert. Du rækker kikkerten til barnet og foreslår, at hun ser på måger. Imidlertid, hun er meget mere interesseret i dig end måger, så inden for et minut træner hun kikkerten på dig, forventer at se en større version af dig, og hun ser kun en sløring.

Er der noget galt med nogen af ​​jer? Nej. Er der noget galt med kikkerten. Nej. Dit barn bruger simpelthen kikkerten uden for det område, inden for hvilket det kan producere meningsfulde resultater. På samme måde, kontraintuitive udsagn i matematik viser os grænserne for den brugbare række af brug af visse matematiske værktøjer.

Vi kender alle et matematisk paradoks fra vores barndom:man kan ikke dividere med nul. Dette skyldes, at tal og aritmetiske operationer alle er nyttige værktøjer, og det er rimeligt at kombinere disse værktøjer og bruge dem sammen så vidt muligt.

Imidlertid, matematik er ikke én harmonisk enhed – dens værktøjer passer rimeligt godt sammen, men ikke helt godt. Vi skal passe på kløften mellem dem. Division er et nyttigt værktøj, og nul er et nyttigt værktøj, men at dividere med nul er uden for det nyttige divisionsområde.

Bortset fra fakta og paradokser, matematik kan også producere usædvanlige modeller, som virker bevidst adskilt fra den verden, der omgiver os. Lad os overveje et meget simpelt eksempel. Billedet nedenfor viser en knyttet snor. Dens ender er limet sammen for at forhindre, at den løsner sig, når den trækkes på den ene eller anden måde.

Vi kan ikke løse en knude som denne bare ved forsigtigt at trække i den, vi skal skære den. Imidlertid, en alternativ tilgang spørger, om en knude kan være uknyttet ved at betragte den i et imaginært rum i stedet for det sædvanlige rum. For eksempel, knuden på billedet ovenfor er en såkaldt skiveknude, som let kan løsnes, hvis vi observerer det i fire rumlige dimensioner, snarere end det tredimensionelle rum, vi er vant til.

Besvarer morgendagens spørgsmål

Hvorfor er det vigtigt for matematikere at fremstille disse usædvanlige modeller? En grund er at skabe et arsenal af matematiske modeller, som kan bruges, hvis videnskaben har brug for det i fremtiden. Med andre ord, nogle af disse modeller kan holde op med at være fantastiske og kan begynde at give perfekt mening, når vores viden om universet indhenter.

Mest berømt, ikke-euklidisk geometri, som blev udviklet som et tankeeksperiment af matematikere i midten af ​​det 19. århundrede, argumenterede for, at nogle lige linjer kan være buede. Det blev uundværligt for det 20. århundredes opdagelse af relativitetsteorien, som argumenterede for, at lyset, i stedet for at rejse i en lige linje, rejser nogle gange langs en kurve, eller endda rundt om en cirkel.

Der er også en anden grund til at være opmærksom på usædvanlige matematiske modeller. Ikke alle disse modeller får en chance for at blive direkte anvendt i eksperimentelle videnskaber, men de kan alle udvide vores fantasi og på passende vis forberede os til at acceptere nyopdagede videnskabelige fænomener. Dette er vigtigt for at værdsætte moderne videnskab.

Nogle mennesker forstår eller tror ikke på Big Bang. Dette er højst sandsynligt, fordi deres fantasi svigter dem, når de forsøger at forestille sig et univers uden stof, som vi kender det, og uden rum, som vi kender det. At forestille sig rum, der ikke er det samme, som vi opfatter, kan være svært. For eksempel, det er svært at forestille sig, i modsætning til vores førstehåndserfaring, Jorden er ikke flad.

Selvom du ved, at Jorden er en kugle, det kan virke mærkeligt, at der er steder, hvor folk går "på hovedet". Hvis du indser, at matematikere konstant overvejer og med succes håndterer rummodeller, der trodser vores intuition, dette kan give dig tillid til, at hvis behovet opstår, både menneskeheden og dig personligt kan tackle spørgsmål, der trodser vores forståelse af rummet.

Denne artikel blev oprindeligt publiceret på The Conversation. Læs den originale artikel.