Mobius kaleidocycles:Sensationelle strukturer med potentielle anvendelser

Kaleidocykler findes hvor videnskab, matematik, og kunst mødes. Objekterne ligner geometriske skulpturer, der kan findes i et moderne kunstmuseum, men det er de bevægelser, de gennemgår, der virkelig fanger fantasien. Ringforbindelser, konstrueret af hængsler og stive geometriske former, kan vendes vrangen ud løbende, minder om en blomsterknop, der blomstrer igen og igen. De fortryllende genstande vækker undren hos alle dem, der ser dem, herunder nysgerrige ingeniører og matematikere.

Forskere ved Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University (OIST) har nu afsløret en ny klasse af kaleidocykler, en, de forudsiger, kan anspore til fremskridt inden for grundforskning, syntetisk kemi, og endda robotteknologi. De udgav et papir, der beskrev genstandene, kaldet Möbius kaleidocycles, den 17. december, 2018, i Proceedings of the National Academy of Sciences .

"En klassisk kalejdocyklus lavet af seks trekantede pyramider kan kun flyttes på én bestemt måde, så vi var interesserede i at finde andre ringforbindelser med den egenskab – vi var ikke sikre på, om sådanne objekter kunne konstrueres, " sagde Dr. Johannes Schönke, første forfatter til undersøgelsen og en postdoc i OIST Mathematics, Mekanik, og materialeenhed. Baseret på denne forskning, Schönke designede et interaktivt visualiseringsværktøj til yderligere at udforske Möbius Kaleidocycles bevægelser. "Det faktum, at din tablet nemt kan udføre disse beregninger i realtid, viser, at vi var i stand til at destillere problemet til et let beregneligt system."

"Dette arbejde falder ind under området kendt som kinematik, eller bevægelsens geometri, " sagde prof. Eliot Fried, seniorforfatter af undersøgelsen og hovedforsker af forskningsenheden. "Et kinematisk resultat er vidtrækkende, fordi det ikke er afhængigt af særlige materialeegenskaber."

Matematik møder den ældgamle kunst at folde papir

Med nogle få præcise folder og lidt lim, et fladt ark papir kan forvandles til en klassisk kalejdocyklus. Det realiserede objekt består af seks identiske trekantede pyramider, der er forbundet med hængsler som dem i en drejedør. Når de to ender af denne kæde af pyramider er forbundet, vinklen mellem nabohængsler er nøjagtig 90 grader. Dette præcise forhold gør det muligt for klassiske kalejdocykler at vende vrangen ud med perfekt tredobbelt symmetri.

En lignende kalejdocyklus kan konstrueres ud fra otte trekantede pyramider, men der er en hage:i stedet for at rotere på kun én bestemt måde, en ottedobbelt kalejdocyklus kan bevæge sig på forskellige måder. Disse ekstra "frihedsgrader" får objektet til at bevæge sig på en vaklende måde, gør det mindre nyttigt i applikationer. Schönke og Fried spekulerede på, om de kunne skabe en ny kalejdocyklus med syv, otte, ni eller flere elementer, der stadig beholdt den klassiske enkelte frihedsgrad.

"Vi indså hurtigt, at vi skulle væk fra tanken om, at nabohængsler skal være i rette vinkler, sagde Schönke.

Ved hjælp af matematik, computersimuleringer, og både papir- og 3-D-printede modeller, forskerne indså, at der eksisterer en særlig "drejningsvinkel" for hver kaleidocyklus, afhængigt af dets samlede antal links. Hvis vinklen mellem hængslerne er for lille, enderne af kæden kan ikke bringes sammen til en lukket ring. Hvis vinklen er for stor, det resulterende objekt vil have yderligere frihedsgrader og bevæge sig som en glidende slange.

Muliggør grundforskning og fremtidig innovation

Schönke og Fried kaldte deres kreationer "Möbius kaleidocycles" med henvisning til et berømt geometrisk objekt kendt som et Möbius-bånd. Du kan skabe dit eget Möbius-bånd ved at tage en rektangulær papirstrimmel, dreje den ene ende 180 grader, og forbinde den til den resterende ende.

I modsætning til en cirkulær ring lavet af den samme papirstrimmel, som ville have to adskilte sider og kanter, et Möbius-bånd har kun én side og én kant. Hvis du sporer en sti langs båndets midtlinje, du vender tilbage til udgangspunktet, men på den anden side af papirstrimlen, alt sammen uden at krydse kanten af ​​båndet. Möbius Kaleidocycles deler denne topologi, og har derfor ingen "top" eller "bund". Möbius Kaleidocycles er som et Möbius-bånd dannet med en 540 graders drejning, hvilket også resulterer i en ensidig, enkantet overflade.

På grund af deres unikke egenskaber, Möbius kaleidocykler kan bruges til en bred vifte af applikationer. Forskerne foreslår, at objekterne kan danne grundlag for at designe nye blandemaskiner, energioverførende enheder, eller robotarme. Individuelle Möbius kaleidocykler kunne designes til at fungere som selvkørende ubåde, i stand til at indsamle vandprøver eller overvåge livet i havet. Objekterne kan også sættes sammen for at skabe nye deployerbare enheder - objekter, der fungerer ved at ændre form, såsom paraplyer eller solpaneler på rumskibe.

"En kemiker kunne potentielt syntetisere molekyler baseret på Möbius kaleidocycles, " sagde Schönke. "Fordi friktion er ubetydelig på molekylær skala, disse molekyler kunne i det væsentlige rotere for evigt og ville sandsynligvis have en ekstrem høj varmekapacitet."

Udover deres praktiske anvendelser, Möbius kaleidocycles rejser overbevisende spørgsmål om grundlæggende principper inden for maskinteknik, fysik, og matematik.

"Vi håber, at andre forskere vil blive inspireret til at løse disse spørgsmål, " sagde Fried, som også bemærkede, at "dette arbejde giver os også mulighed for at komme ind i et fællesskab på grænsefladen af ​​matematik, kunst og arkitektur, hvilket er spændende i sig selv."