Berømt sandbunkemodel vist at bevæge sig som en omrejsende klit

Den såkaldte abelske sandbunkemodel er blevet undersøgt af videnskabsmænd i mere end 30 år for bedre at forstå et fysisk fænomen kaldet selvorganiseret kritikalitet, som optræder i mange virkelige situationer, såsom koordineret affyring af hjerneceller, spredning af skovbrande, fordelingen af ​​jordskælvets størrelse, og endda i myrekoloniernes koordinerede adfærd. Selvom sandbunkemodellen fungerer som den arketypiske model til at studere selvorganiseret kritikalitet, Spørgsmål om dets karakteristika er stadig åbne og forbliver et aktivt forskningsfelt.

Moritz Lang og Mikhail Shkonikov fra Institut for Videnskab og Teknologi Østrig (IST Østrig) har nu opdaget en ny egenskab ved denne matematiske model:Ved at tilføje sandkorn på en bestemt måde til sandbunken, de fremkalder dynamik, der minder om fremkomsten, bevægelse, kollision og forsvinden af ​​klitter i Gobi eller Namib-ørkenen. I modsætning til sandklitter i den virkelige verden, imidlertid, klitterne i deres arbejde er sammensat af selv-lignende fraktale mønstre, noget ligner det berømte Mandelbrot-sæt. Resultaterne er offentliggjort i det aktuelle nummer af PNAS

Reglerne for "sandbunke-eksperimentet" er ret enkle:Modellen består i det væsentlige af et gitter af kvadratiske felter, ligner et skakbræt, hvorpå sandkorn falder tilfældigt. Marker, der ender med færre end fire sandkorn, forbliver stabile, men når der samler sig mere korn på en mark, den bliver ustabil og vælter. I sådan en væltning, fire sandkorn føres videre til de fire nabomarker:et til toppen, en til bunden, en til venstre, og en til højre. Dette kan få nabomarkerne til at blive ustabile og vælte, hvilket så igen kan få de næste naboer til at vælte, og så videre - en "lavine" resulterer. Svarende til laviner i den virkelige verden i Alperne, disse "sandbunker laviner" har ingen karakteristisk størrelse, og det er ekstremt udfordrende at forudsige, om det næste sandkorn vil forårsage en enorm lavine, eller slet ingenting.

Til enkelheden af ​​disse regler, sandbunkemodellen bruges jævnligt som et let eksempel på elementære programmeringskurser. Men den viser ikke desto mindre forskellige matematiske og fysiske fænomener, der stadig er uforklarlige i dag, trods mere end 30 års omfattende forskning. Blandt de mest fascinerende af disse fænomener er udseendet af fraktale sandbunkekonfigurationer. Disse fraktale sandbunker er karakteriseret ved selv-lignende mønstre, hvor de samme former optræder gentagne gange, men i stadig mindre udgaver. Forekomsten af ​​disse fraktale mønstre mangler endnu at blive forklaret matematisk. Mens forskerne ved IST Østrig ikke løste denne matematiske gåde, de gjorde fænomenet endnu mere mystisk ved at vise, at disse fraktale mønstre tilsyneladende kontinuerligt kan forvandle sig til hinanden:De var i stand til at optage video, hvor fraktalmønstrene viser dynamik, der er, afhængig af observatørens baggrund, enten minder om bevægelsen af ​​sandklitter i den virkelige verden, eller af psykedeliske film karakteristisk for 1970'erne.

At uddybe mysteriet i et matematisk spørgsmål er måske ikke det ideelle resultat. Imidlertid, de to videnskabsmænd, Moritz Lang og Mikhail Shkonikov, mener, at deres "psykedeliske film" kan være nøglen til en bedre forståelse af sandbunkemodellen, og måske også af mange andre fysiske, biologiske eller endda økonomiske problemer.

"Man kan sige, at vi har fundet universelle koordinater for sandbunken, " siger Mikhail Shkonikov. "I bund og grund, vi kan give hver klit i ørkenen en meget specifik identifikator." Moritz Lang, som er teoretisk biolog, tilføjer:"Nøglen til at forstå ethvert fysisk eller biologisk fænomen er at forstå dets konsekvenser. Jo flere konsekvenser vi kender, jo sværere bliver det at udvikle en videnskabelig hypotese, der er i overensstemmelse med alle disse konsekvenser. I den forstand at kende alle mulige klitter og hvordan de bevæger sig repræsenterer en masse begrænsninger, og vi håber, at i sidste ende, dette vil fjerne tilstrækkeligt med hø fra stakken, så vi kan finde nålen."

De to forskere ser mange anvendelser i problemer i den virkelige verden som forudsigelse af jordskælvs størrelse, den menneskelige hjernes funktion, fysik, eller endda økonomi:"På alle disse områder, vi finder høstakke, der ligner hinanden, meget ens. Måske viser det sig, at alle høstakke er ens, og at der kun er en nål at finde."