Forbedring af geotermiske HVAC-systemer med matematik

Ekstreme vejrbegivenheder, vandmangel, og andre konsekvenser af klimaændringer har udfordret – og kompromitteret – energiinfrastruktur rundt om i verden. Øget energiforbrug truer levetiden for en pålidelig energiforsyning, og betydelige reduktioner af det kollektive energiforbrug er nødvendige for at afbøde de fortsatte virkninger af et opvarmende klima. De fleste energikilder kræver brændstof og udleder drivhusgasser og andre former for luftforurening. For eksempel, opvarmning og afkøling af bygninger står for over 25 procent af verdens energiforbrug. Specifikt i EU bygninger står for cirka 40 procent af energiforbruget og 36 procent af kuldioxidudledningen. Fordi næsten tre fjerdedele af dets bygninger betragtes som energiineffektive, EU har for nylig opdateret sin Direktivet om bygningers energimæssige ydeevne at kræve, at alle nyopførte bygninger skal være næsten nul-energi i 2021.

Bæredygtig opvarmning, ventilation, og klimaanlæg (HVAC) systemer, såsom dem, der udnytter geotermisk energi med lav entalpi, er nødvendige for at nå EU's formidable mål. Disse systemer anvender en vand-til-vand varmepumpe forbundet til en geotermisk varmeveksler med lodrette boringer (dybe, smalle huller i jorden). Boringerne er udstyret med koaksiale eller U-formede rør, som transporterer en strømmende, varmebærende væske, der udveksler varme med jorden, bruge jorden som varmekilde om vinteren og køleplade om sommeren. Sådanne geotermiske HVAC-systemer er kun reelt fornyelige, hvis varmeveksleren og varmeinjektions-/udvindingsstrategien er designet korrekt. Ellers, jordens resulterende termiske udmattelse hæmmer systemets ydeevne.

I en papirudgivelse den 12. februar i SIAM Journal on Applied Mathematics , Miguel Hermanns og Santiago Ibáñez bruger asymptotiske ekspansionsteknikker til at studere den harmoniske termiske respons af lodrette geotermiske boringer på sub-årlige harmoniske excitationer. Hermanns interesse for geotermisk varmeveksling begyndte i 2011, da et spansk byggefirma kontaktede ham om at udføre forskning og udvikling til teoretisk modellering af geotermiske varmevekslere. Efter at have gennemgået den nyeste viden, han var hooked. "Geotermiske HVAC-systemer er blandt de mest energieffektive HVAC-løsninger, der findes i dag, " sagde Hermanns. "Deres udbredte vedtagelse kunne klart hjælpe i den igangværende kamp mod klimaændringer."

Korrekt dimensionering af disse varmevekslere er afgørende ved udnyttelse af lavtemperatur geotermisk energi. "Denne dimensionering udføres under bygningens designfase ved hjælp af omfattende numeriske simuleringer til at forudsige den termiske respons fra den geotermiske varmeveksler og dens omgivende jord for de næste 25, 50, eller endda 100 års drift, " sagde Hermans. "Hvis den er for stor, det geotermiske HVAC-system er ikke økonomisk rentabelt. Hvis den er for lille, de forventede energibesparelser opnås ikke." Af disse grunde, hurtige og nøjagtige teoretiske og numeriske modeller er afgørende.

For at sikre effektiviteten af ​​et geotermisk HVAC-system, videnskabsmænd skal være bekendt med systemets adfærd over 50 eller endda 100 år. Desværre, en tidsmarcherende metode for de styrende energibesparelsesligninger er for beregningsmæssigt dyr. I stedet, Hermanns og Ibáñez estimerer langsigtet termisk reaktionsadfærd med en tidsperiodisk tilnærmelse - en etableret designmetode til geotermiske varmevekslere. "At simulere eller modellere så mange års drift er dyrt og komplekst, " sagde Hermanns. "Men for den korrekte dimensionering af geotermiske varmevekslere, kun de første driftsår er nødvendige for at vurdere systemets økonomiske levedygtighed, og de sidste driftsår analyseres for at sikre dens minimale energieffektivitet. Det, der sker derimellem, er ikke så relevant." Forfatternes metode springer over behovet for at simulere uvedkommende adfærd.

Mens nogle teoretiske modeller for den harmoniske termiske respons af smalle boringer eksisterer, disse omfatter urealistiske forenklinger vedrørende jordens størrelse, dimensionalitet, eller selve boringerne. Selvom sådanne antagelser har gjort det muligt for forskere at studere geotermiske varmevekslere i 30 år, de er teknisk unøjagtige. "Det meste af det hidtidige arbejde med den teoretiske modellering af geotermiske varmevekslere gør visse antagelser, der ikke er fysisk korrekte, " sagde Hermanns. "Ved at undgå disse antagelser, vores arbejde er i stand til at overgå de eksisterende modeller med hensyn til nøjagtighed, fleksibilitet, og fart, åbner døren til nyt design og optimeringsmuligheder."

Hermanns og Ibáñez anvender matchet asymptotisk ekspansion i søgen efter en nøjagtig tilnærmelse, der undgår de førnævnte antagelser. Efter at have brugt asymptotisk ekspansion ved teoretisk modellering af forbrænding som ph.d. studerende i rumfartsteknik, Hermanns var allerede bekendt med teknikken. "Alle problemerne viste store forskelle i tids- og længdeskalaer, som blev udnyttet ved hjælp af asymptotisk ekspansion, sagde han. Altså, da jeg blev konfronteret med varmeoverførselsproblemet i geotermiske varmevekslere, Jeg tyede naturligvis til asymptotiske ekspansionsteknikker, da jeg var fuldt ud klar over deres potentiale."

Formulering af varmeoverførselsproblemet i den rige asymptotiske struktur af deres analyse giver tre ligningssystemer. Disse ligninger indikerer, at hverken den tilsyneladende temperatur eller varmeinjektionshastigheden er konstant langs borehullerne - en vigtig udvikling, da de fleste eksisterende modeller antager konstans i den ene eller den anden.

Imidlertid, forfatternes undersøgelse går ud over søgen efter modeller, der beskriver forskellige operationsregimer. De søger også indsigt i selve det fysiske problem, som Hermanns anser for mere værdifuldt. "I denne forstand, vi har været i stand til at skabe en masse sammenhæng og orden i det nyeste, at give matematiske forklaringer på mange antagelser og modelleringsbeslutninger fundet i litteraturen, sagde han. Disse var korrekte, hvilket er vigtigt at fremhæve, men blev udviklet af intuition."

Ultimativt, Hermanns og Ibáñez' asymptotiske ekspansion giver teoretiske modeller, der nøjagtigt gengiver temperaturfordelingerne langs varmevekslernes boringer. Dette arbejde er en del af en større serie af artikler (i øjeblikket under revision), der udvider harmonisk responsanalyse til komplette geotermiske vekslere med mange termisk interagerende borehuller. "Dette er et stort spring fremad i vores køreplan, " sagde Hermanns. "Det viser, at den foreslåede modelleringstilgang fører til nyttige resultater for konfigurationer i den virkelige verden."