Den evigt vindende lottokupon:Matematikere løser et støvet mysterium

Er der en lottokupon, der altid vinder? Sådan lyder den populære version af en teoretisk gåde fremsat i 1969 af den engelske matematiker Adrian R.D. Mathias inden for mængdelæren, et område, der omhandler uendelighed i matematik.

Problemet forblev et mysterium gennem 70'erne, 80'erne og 90'erne, som mængdeteoretikere verden over forsøgte deres bedste for at løse det. Lektor Asger Dag Törnquist fra Københavns Universitets Matematiske Institut blev introduceret til problemet i 2002, mens han færdiggjorde sin doktorafhandling ved University of California, Los Angeles (UCLA).

"Forskning i området var gået i dvale fra 1990'erne af, fordi ingen gjorde fremskridt hen imod en løsning. Jeg var fascineret, fordi det var et gammelt problem, der handlede om vores forståelse af uendelighed i matematik. Allerede dengang, det blev en drøm for mig at løse mysteriet, selvom jeg ikke havde nogen idé om, hvordan jeg skulle opnå det, der havde været uhåndgribeligt for andre i årtier, " han siger.

MAD familier

Mathias forskede i orden og struktur, ting, der opstår spontant i tilstrækkeligt store matematiske systemer. I dag, dette er kendt som Ramsey Theory, opkaldt efter den britiske matematiker og filosof Frank Ramsey. Mathias' forskning pegede på, at der var en dyb sammenhæng mellem Ramsey Theory og det, han kaldte MAD-familier, men han var ude af stand til at bevise eksistensen af ​​et sådant forhold.

"En MAD familie kan opfattes som en slags lotteriseddel, der altid vinder på en ejendommelig måde, uendeligt lotteri spil. I dette spil, lotterisedler har et uendeligt antal rækker af hele tal, og hver række selv har uendeligt mange tal. Og, en billet kan have så mange rækker, at de simpelthen ikke kan nummereres, siger Törnquist.

Det Mathias spurgte matematikverdenen var, "Er den orden og struktur, som vi ved, er der, ifølge Ramsey Theory resultater, forhindre eksistensen af ​​en MAD-familie, dvs. en billet, der altid vinder?'

'Baby-mysteriet' viste sig at være afgørende

Törnquist skulde drømmen om at løse Mathias' spørgsmål i flere år i udlandet, indtil han begyndte at arbejde på Københavns Universitets Institut for Matematiske Fag i 2011. Det markerede begyndelsen på en periode, hvor Törnquist og David Schrittesser, hans østrigske postdoc-forsker, gradvist nærmer sig løsningen.

"I 2014 Jeg besluttede at genoverveje problemet fra bunden og fandt en helt ny måde at tackle det på. Ved siden af ​​det oprindelige mysterium, Mathias havde formuleret en slags baby-version af mysteriet. Ingen af ​​dem var blevet løst. Det lykkedes mig at løse babyversionen af ​​mysteriet, som jeg så skrev en artikel om, " forklarer Törnquist.

Som resultat, rigtig mange matematikere fra hele verden reagerede. Artiklen satte pludselig gang i forskningen på området. Forskere i andre dele af verden begyndte at bygge videre på KU-forskernes artikel, og flere og flere brikker i puslespillet begyndte at falde på plads.

"Vi var i gang med at skrive en artikel, der skulle adressere endnu en lille brik i puslespillet, da vi indså, at vi måske var tættere på at løse hele gåden, end vi havde troet. Fra da af, tingene gik hurtigt. Et par uger senere, vi havde løsningen, " fortæller matematikeren.

Løsning:En evigt vindende lottokupon findes ikke

Efter fem års arbejde, Törnquist og Schrittesser fik deres forskningsartikel om Adrian Mathias' "lotteriseddel" accepteret til det prestigefyldte amerikanske videnskabelige tidsskrift, Proceedings of the National Academy of Sciences ( PNAS ). De to forskere opdagede, at fuldstændig tilfældighed ikke eksisterer.

"Vi fandt ud af, at lotterisedler klumper sig sammen på en sådan måde, at der ikke er sikkerhed for en vinder, hvad Mathias havde gættet ville ske, men havde ikke været i stand til at bevise. Dette bekræfter, at man ikke kan samle en sådan type lotteriseddel uden fremkomsten af ​​visse mønstre og regelmæssigheder i lodnumre. Som sådan, der er ingen lottokupon, der altid vinder Mathias' lottospil, " slutter Asger Dag Törnquist.