Hvor skal du parkere din bil, ifølge matematik

Ligesom matematik afslører stjernernes bevægelser og naturens rytmer, det kan også kaste lys over hverdagens mere hverdagsagtige beslutninger. Hvor skal du parkere din bil, for eksempel, er genstand for et nyt kig på et klassisk optimeringsproblem af fysikerne Paul Krapivsky (Boston University) og Sidney Redner (Santa Fe Institute) offentliggjort i denne uges Journal of Statistical Mechanics .

Problemet antager, hvad mange af os kan relatere til, når vi er udmattede, behæftet, eller desperat efter at være et andet sted:den bedste parkeringsplads er den, der minimerer tiden brugt på pladsen. Så pladsen ved hoveddøren er ideel, medmindre du skal cirkle tilbage tre gange for at få det. For at reducere tiden brugt på at køre rundt på grunden OG gå hen over den, den effektive chauffør skal beslutte, om han vil gå efter det tætte rum, parker hurtigt længere ude, eller nøjes med noget midt imellem.

"Matematik giver dig mulighed for at træffe intelligente beslutninger, " siger Redner. "Det giver dig mulighed for at nærme dig en kompleks verden med nogle indsigter."

I deres papir, Krapivsky og Redner kortlægger tre enkle parkeringsstrategier på en idealiseret, enkelt række parkeringsplads. Chauffører, der får fat i den første ledige plads, følger, hvad forfatterne kalder en "sagmodig" strategi. De "spilder ingen tid på at lede efter en parkeringsplads, " efterlader pladser tæt ved indgangen ufyldte. De, der satser på at finde en plads lige ved siden af ​​indgangen, er "optimistiske." De kører hele vejen til indgangen, derefter tilbage til den nærmeste ledige stilling. "Forsigtige" bilister tager den mellemste vej. De kører forbi den første ledige plads, væddemål på tilgængeligheden af ​​mindst én anden plads længere inde. Når de finder den nærmeste plads mellem bilerne, de tager det. Hvis der ikke er mellemrum mellem den længst parkerede bil og indgangen, forsigtige chauffører vender tilbage til den plads, en sagtmodig chauffør ville have gjort krav på med det samme.

På trods af de tre strategiers enkelhed, forfatterne måtte bruge flere teknikker til at beregne deres relative fordele. Mærkeligt nok, den sagtmodige strategi afspejlede en dynamik set i mikrotubulierne, der giver stilladser i levende celler. En bil, der parkerer umiddelbart efter den fjerneste bil, svarer til, at en monomer glommer på den ene ende af mikrotubuli. Ligningen, der beskriver en mikrotubulus længde - og nogle gange dramatisk afkortning - beskrev også kæden af ​​"sagmodige" biler, der samler sig i den fjerne ende af partiet.

"Nogle gange er der forbindelser mellem ting, der ikke ser ud til at have nogen forbindelse, " siger Redner. "I dette tilfælde, Forbindelsen til mikrotubulus dynamik gjorde problemet løst."

For at modellere den optimistiske strategi, forfatterne skrev en differentialligning. Da de begyndte at matematisk udtrykke scenariet, de opdagede en logisk genvej, som i høj grad forenklede antallet af pladser at overveje.

Den forsigtige strategi, ifølge Redner, var "iboende kompliceret" i betragtning af de mange rum i spil. Forfatterne nærmede sig det ved at skabe en simulering, der gjorde det muligt for dem at beregne, gennemsnitlig, den gennemsnitlige tæthed af pletter og den nødvendige mængde tilbagesporing.

Så hvilken strategi er bedst? Som navnet antyder, den forsigtige strategi. Samlet set, det koster chauffører mindst tid, tæt fulgt af den optimistiske strategi. Den sagtmodige strategi var "rimelig ineffektiv, "for at citere avisen, da de mange pladser, den efterlod tomme, skabte en lang gåtur til indgangen.

Redner erkender, at optimeringsproblemet ofrer meget anvendelighed i den virkelige verden i bytte for matematisk indsigt. Udelader konkurrence mellem biler, for eksempel, eller antage, at biler følger en ensartet strategi under hvert scenarie, er urealistiske antagelser, som forfatterne kan forholde sig til i en fremtidig model.

"Hvis du virkelig vil være ingeniør, skal du tage højde for, hvor hurtigt folk kører, de faktiske design af parkeringspladsen og pladserne - alle disse ting, " bemærker han. "Når du begynder at være fuldstændig realistisk, [enhver parkeringssituation er forskellig], og du mister muligheden for at forklare noget."

Stadig, for Redner, det handler om glæden ved at tænke analytisk over hverdagens situationer.

"Vi lever i et overfyldt samfund, og vi støder altid på trængselfænomener på parkeringspladser, trafikmønstre, du navngiver det, " siger han. "Hvis du kan se på det med de rigtige øjne, du kan stå til regnskab for noget."