Matematikere rapporterer måde at lette problemløsning i køteori

RUDN Universitetets matematikere beviste et teorem, der vil lette løsningen af ​​problemer i køteori - en gren af ​​matematikken, der beskriver forespørgselskæder, for eksempel, i servicesektoren. Disse resultater kan anvendes i industrien, Informationsteknologi, og neurale netværksteori. Undersøgelsen er publiceret i Ingeniør- og informationsvidenskab.

Køteorimodeller består normalt af to dele. Den første er en betinget butik med forskellige ressourcer, for eksempel, Produkter. Den anden er mængden af ​​produktressourcer, der købes på et givet tidspunkt. Traditionelt, den anden del af modellen kaldes køen, hvilket giver teorien sit navn.

Køen er beskrevet ved en tilfældig proces, og hele modellens opførsel er bestemt af et system af sandsynlighedsligninger. Det er kompliceret at finde en "head-on" løsning til sådanne systemer, så modellering overvejer oftere systemer, hvor løsninger kan findes i en speciel form, som kaldes multiplikativ.

RUDN Universitetets matematiker Konstantin Samuylov, professor, direktør for Institut for Anvendt Matematik og Telekommunikation ved RUDN Universitet, betragtes som den mest generelle version af modellen, hvor køværdier kan tage både positive og negative værdier. I dette tilfælde, mængden af ​​ressourcer i butikken falder ikke, men stiger.

Professor Samuylov formåede at finde de betingelser, hvorunder modellens løsninger er multiplikative. Disse forhold blev nævnt i litteraturen før, men kun som yderligere krav til modellen, som blev indført i beregningerne sammen med multiplikativitetskravet. Nu, det er muligt at bevise, at disse krav er en nødvendig konsekvens af multiplikativitet.

Hver løsning af probabilistiske ligninger i køteori er forbundet med en funktion af flere variable, som kaldes stationær fordelingstæthed. Løsningen er multiplikativ, hvis denne funktion er repræsenteret som et produkt af funktioner, som hver især afhænger af en variabel. For eksempel, funktionen f(x, y) =xy er multiplikativ, da den er repræsenteret som produktet af funktionerne x og y.

Den nye sætning skitserer en klasse af problemer, hvor sådanne løsninger findes. Restriktive teoremer er yderst nyttige:De bidrager til at forstå rækkevidden af ​​forskellige modeller og motiverer matematikere til at søge efter nye modeller.

Resultaterne vil være nyttige til industri- og modelleringsopgaver i servicesektoren. De kan også bruges til at beregne højt belastede netværk.