Matematikken om byttedyrsdetektering i edderkoppe-kuglespind

Edderkoppespind er en af ​​naturens mest fascinerende manifestationer. Mange edderkopper ekstruderer proteinholdig silke for at væve klæbrige spind, der fanger intetanende bytte, som vover sig ind i deres tråde. På trods af deres elasticitet, disse baner har en utrolig trækstyrke. I de seneste år, videnskabsmænd har udtrykt øget interesse for edderkoppens kuglevæv som et biologisk-mekanisk system. Nettets sansemekanismer er særligt fascinerende, i betragtning af, at de fleste webvævende edderkopper – uanset deres synsniveau – bruger genererede vibrationer til effektivt at lokalisere fanget bytte.

"Edderkoppens kuglevæv er en naturlig, letvægts, elegant struktur med et ekstremt styrke-til-vægt-forhold, som sjældent observeres blandt andre strukturer, enten naturligt eller menneskeskabt, " sagde Antonino Morassi. "Dens primære funktioner er at fange bytte og indsamle sensorisk information, og undersøgelse af de mekanismer, der styrer disse processer gennem webvibration, har været et af de vigtigste forskningsmål på området."

For at forstå mekanikken bag orb-webs, forskere har tidligere brugt forenklede mønstre for bølgeudbredelse eller stolet på numeriske modeller, der gengiver et edderkoppespinds nøjagtige geometri via endimensionelle elementer. Mens disse numeriske modeller håndterer vind tilstrækkeligt, bytte bevægelse, og andre vibrationskilder, de mangler ikke at give indsigt i de fysiske fænomener, der er ansvarlige for webdynamikken. I en artikel udgivet i denne uge i SIAM Journal on Applied Mathematics , Morassi og Alexandre Kawano præsenterer en teoretisk mekanisk model til at studere det omvendte problem med kildeidentifikation og lokalisere et bytte i et edderkoppe-kuglevæv.

På grund af strukturel sammenkobling mellem de periferiske og radiale gevind, vibrationer i et kuglevæv spredes lateralt og bevæger sig ud over den stimulerede radius. Denne observation førte Kawano og Morassi til realistiske mekaniske modeller, der måler et fibernets todimensionalitet, frem for mere begrænsende endimensionelle modeller. "Der var ingen mekanisk model - selv en forenklet model - der beskrev nettet, som det virkelig er:et todimensionelt vibrerende system, " sagde Morassi. "Vi besluttede at bruge en kontinuerlig membranmodel, da teoretiske modeller ofte tillader en dybere indsigt i de fysiske fænomener gennem analyse af den underliggende matematiske struktur af de styrende ligninger." Disse ligninger er også nyttige til at identificere de mest relevante parametre, som diktere et webs svar.

Forfatterne klassificerer deres model som et netværk af to krydsende grupper af periferiske og radiale tråde, der danner en uafbrudt, kontinuerlig elastisk membran med en specifik fibrøs struktur. For at opsætte det omvendte problem, de betragter edderkoppens dynamiske reaktion på byttets inducerede vibrationer fra midten af ​​nettet (hvor edderkoppen normalt venter). For enkelhedens skyld, Kawano og Morassi begrænser modellens bredde til cirkulære baner. Geometrien af ​​deres model giver mulighed for en specifik fibrøs struktur, hvis radiale tråde er tættere mod banens centrum.

Forskerne bemærker, at det minimale datasæt for at sikre entydighed i byttets lokalisering ser ud til nøjagtigt at gengive reelle data, som edderkoppen indsamler lige efter, at byttet har fået kontakt med nettet. "Ved løbende at teste nettet, edderkoppen opnår den dynamiske respons fra nettet omtrent på en cirkel centreret ved nettets oprindelse, og med radius betydeligt lille i forhold til vævsdimensionerne, " sagde Kawano. "Numeriske simuleringer viser, at identifikation af byttets position er ret god, selv når observationen er taget på det diskrete sæt punkter, der svarer til edderkoppens otte ben."

Ultimativt, forfatterne håber, at deres nye mekaniske model vil fremme fremtidig forskning vedrørende næsten periodiske signaler og mere generelle vibrationskilder. De overvejer allerede måder at udvide deres model yderligere på. "Vi mener, at det kan være interessant at generalisere tilgangen til mere realistiske geometrier - f.eks. til edderkoppespind, der afviger lidt fra den cirkulære aksesymmetriske form og kun opretholder en enkelt symmetriakse, " sagde Morassi. "Desuden, her betragtede vi den transversale dynamiske respons forårsaget af ortogonal indvirkning af et bytte på nettet. I situationer i den virkelige verden, stød kan være skråtstillet og få vibrationer i planet til at forplante sig gennem nettet. Analysen af ​​disse aspekter, blandt andre, kan give ny og vigtig indsigt, ikke kun for byttets fangstproblem, men også for bioinspirerede fibrøse netværk til sansning af applikationer, der involverer smarte multifunktionelle materialer."