Matematiker hjælper med at løse spørgsmål, der blev stillet første gang for 60 år siden

En irsk matematiker, Dr. Martin Kerin, fra Matematikskolen, Statistik og anvendt matematik ved NUI Galway, har fået publiceret en forskningsartikel i Annals of Mathematics , bredt anset som det bedste tidsskrift for ren matematik i verden. Artiklen, skrevet i samarbejde med professor Sebastian Goette fra University of Freiburg og professor Krishnan Shankar fra University of Oklahoma, løser et spørgsmål, der blev stillet første gang for omkring 60 år siden om de geometriske egenskaber af syvdimensionelle objekter, som meget ligner sfærer.

Det Annals of Mathematics blev grundlagt i 1884 og er udgivet af Institut for Matematik ved Princeton University, i samarbejde med Institut for Videregående Studier. Kun omkring tredive artikler accepteres hvert år, og Dr. Kerin er kun den anden irsk-baserede matematiker nogensinde, der har fået en artikel i tidsskriftet.

Artiklen omhandler geometrien af ​​syvdimensionelle eksotiske sfærer. En standardkugle kan opfattes som et sæt af alle punkter i en fast afstand fra et givet punkt og er resultatet af at lime to skiver (halvkuglerne) sammen langs deres grænser. Hvis grænserne for de to skiver i stedet blev limet sammen på en mere interessant måde, man ville opnå en eksotisk sfære:for den tilfældige iagttager ser den ud som standardsfæren, men det er et helt andet objekt.

John Milnors opdagelse af eksotiske sfærer i slutningen af ​​1950'erne resulterede i, at han blev tildelt Fields-medaljen, den højeste hæder i matematik. Den efterfølgende søgen efter at forstå disse rum førte til udviklingen af ​​meget af moderne topologi og geometri. I 1960'erne, matematikere begyndte at spekulere på, hvor meget geometrien af ​​eksotiske sfærer, det er formen, ligner standardkuglerne. Et almindeligt formmål er krumningen, den samme størrelse, der bruges i Einsteins generelle relativitetsteori til at beskrive tyngdekraften og universets form. Standardkuglen er det grundlæggende eksempel på et positivt buet rum, og tidligere arbejde havde vist, at nogle af de syv-dimensionelle eksotiske sfærer tillader ikke-negativ krumning. I denne artikel, en ny konstruktion af de syv-dimensionelle eksotiske sfærer blev opdaget, hvilket gør det muligt at konkludere, at faktisk, alle disse rum tillader ikke-negativ krumning.

Dr. Kerin sagde:"Det er en enorm ære, og en drøm, der går i opfyldelse, at få vores artikel til at blive vist i Annalerne og at se vores navne opført blandt mange af de største matematikere i historien. Jeg er heldig at have to fantastiske samarbejdspartnere i dette projekt, hver af os bringer forskellige styrker til bordet. Nogle af de grundlæggende ideer i avisen havde svævet rundt i baghovedet i omkring et årti, og vi var i stand til at anvende disse grundlæggende ideer på et langvarigt åbent problem. Vi er meget stolte af vores præstation, men det er muligvis endnu mere glædeligt, at dette projekt har rejst mange andre interessante spørgsmål. Vi vil sandsynligvis have travlt med denne forskningslinje i mange år fremover."