Hvordan vi hører formen af ​​en tromme

Hvordan kan det være, at vi kan genkende formen af ​​et objekt på trods af, at vi kun ser et begrænset område af bølgelængder? Radboud-matematiker Walter van Suijlekom forklarer i en ny publikation i tidsskriftet Communications in Mathematical Physics den 14. juli. "Vi kan sammenligne dette med MP3'er:med et begrænset udvalg af lydbølger, vi får let indtrykket af, at vi lytter til en analog optagelse af musik." Dette fund betyder i sidste ende, at vi burde være i stand til at beregne formen på vores univers.

I 1966, Matematiker Mark Kac stillede det ikoniske spørgsmål:"Kan man høre formen af ​​en tromme?" Trods alt, trommer af forskellige former genererer bølger ved forskellige frekvenser og derfor en anden lyd. Er disse oplysninger tilstrækkelige til at kunne bestemme formen? På det tidspunkt, Kac troede det ikke var, men i de sidste to år, Walter van Suijlekom og Alain Connes dykkede dybere ned i problemet og nåede frem til ny indsigt.

Van Suijlekom og Connes, som modtog den prestigefyldte Fields Medal i 1982, undersøgt, hvordan et begrænset antal vibrationer stadig kan give information om et objekts form. Til denne ende, de udviklede en ny matematisk teori. Denne teori beskriver, hvordan ved at "lytte lokalt til trommens form, "Vi kan vurdere dens form meget nøje.

Fra analog til digital

"Lad os sammenligne dette med MP3'er, " siger Van Suijlekom. "En musikalsk komposition er produceret af instrumenter som et analogt signal, med en uendelig variation af lydfrekvenser. Imidlertid, dette analoge signal digitaliseres ved at begrænse det til et begrænset antal frekvenser; en MP3-fil. Stadig, hvis vi inkluderer nok frekvenser i MP3, forskellen med originalen vil forsvinde, endda til det punkt, at det næsten ikke kan høres."

Anslå formen af ​​vores univers

På samme måde som digitale MP3'er stadig giver en idé om den analoge kilde, de begrænsede observationer, vi har af vores univers, giver tilstrækkelig information til også at få et bedre indtryk af det. Ved at bruge de lysfrekvenser, som stjerner og andre himmellegemer udstråler, videnskabsmænd kan bestemme, hvordan disse objekter ser ud.

Van Suijlekom:"Vi udvikler matematikken for at gøre dette muligt. I det, vi beskriver, hvordan man beregner formen på noget, når kun et begrænset antal af dets vibrationer er tilgængelige, ligesom i et fysikeksperiment."

Det betyder at, i princippet, det burde også være muligt at estimere formen af ​​vores univers ved hjælp af et begrænset antal frekvenser. For eksempel, dette kunne simuleres på en computer, noget, som medlemmer af Van Suijlekoms forskningsgruppe i øjeblikket arbejder i Nijmegen.