Den matematiske magi ved at bøje gitter

En fantastisk byggemetode til buede strukturer blev udviklet på TU Wien (Wien):Med et svirp med håndleddet, flade gitter bliver en 3D-form.

Hvordan kan du gøre noget fladt til noget tredimensionelt? I arkitektur og design spiller dette spørgsmål ofte en vigtig rolle. Et team af matematikere fra TU Wien (Wien) har nu præsenteret en teknik, der løser dette problem på en forbløffende enkel måde:Du vælger en hvilken som helst buet overflade, og ud fra dens form kan du beregne et fladt gitter af lige stænger, der kan foldes ud til ønsket buet struktur med en enkelt bevægelse. Resultatet er en stabil form, der endda kan bære belastninger på grund af dens mekaniske spænding.

Skridtet ind i den tredje dimension

Antag at du skruer almindelige lige stænger sammen i rette vinkler for at danne et gitter, så der skabes et helt regulært mønster af små firkanter. Et sådant gitter kan forvrænges:alle vinkler af gitteret ændres samtidigt, parallelle stænger forbliver parallelle, og firkanterne bliver til parallelogrammer. Men det ændrer ikke ved, at alle stænger er i samme plan. Strukturen er stadig flad.

Det afgørende spørgsmål er nu:Hvad sker der, hvis stængerne ikke er parallelle i begyndelsen, men er forbundet i forskellige vinkler? "Sådan et gitter kan ikke længere forvrænges i flyet, " forklarer Przemyslaw Musialski. "Når du åbner den, stængerne skal bøjes. De bevæger sig ud af planet til den tredje dimension og danner en buet form."

Ved Center for Geometry and Computational Design (GCD) (Institut for Discrete Mathematics and Geometry) ved TU Wien, Musialski og hans team udviklede en metode, der kan bruges til at beregne, hvad lejligheden, to-dimensionelle gitter skal se ud for at producere præcis den ønskede tredimensionelle form, når det foldes ud. "Vores metode er baseret på fund i differentialgeometri, det er relativt enkelt og kræver ikke beregningsintensive simuleringer, " siger Stefan Pillwein, første forfatter til den aktuelle publikation, som blev præsenteret på den anerkendte SIGGRAPH-konference og offentliggjort i tidsskriftet ACM Transaktioner på grafik .

Eksperimenter med laserscanneren

Holdet afprøvede derefter de matematiske metoder i praksis:De beregnede gitre var lavet af træ, skruet sammen og foldet ud. De resulterende 3-D-former blev derefter målt med en laserscanner. Dette beviste, at de resulterende 3-D strukturer faktisk svarede fremragende til de beregnede former.

Nu blev endda produceret et mini pavillontag; måler 3,1 x 2,1 x 0,9 meter. "Vi ville vide, om denne teknologi også ville fungere i stor skala - og det fungerede perfekt, " siger Stefan Pillwein.

"At transformere et simpelt 2-D-gitter til en 3-D-form med en enkelt åbningsbevægelse ser ikke kun fantastisk ud, det har mange tekniske fordele, " siger Przemyslaw Musialski. "Sådanne gitter er enkle og billige at fremstille, de er nemme at transportere og sætte op. Vores metode gør det muligt at skabe selv sofistikerede former, ikke bare simple kupler".

Strukturerne har også meget gode statiske egenskaber:"De buede elementer er under spænding og har en naturlig strukturel stabilitet - i arkitektur kaldes dette aktiv bøjning, " forklarer Musialski. Meget store afstande kan spændes over med meget tynde stænger. Dette er ideelt til arkitektoniske applikationer.