Seks år på 120 sider:Forskere kaster lys over Ricci-strømme

Differentialgeometri er studiet af rumgeometri. Mange naturfænomener, fra universel ekspansion til termisk ekspansion og sammentrækning, kan komme ned til rumlig udvikling. De to kerneformodninger på dette felt, Hamilton-Tian formodningen og den partielle C ⁰ formodning, var uløste gåder i mere end 20 år.

"De fleste af småstenene på stranden er runde. De kunne have haft kanter og hjørner i starten, men som tiden går og tidevandet ebber og flyder, deres form vil komme tættere og tættere på perfektion og standard. Men uanset hvor perfekt udviklingen er, der kan stadig være nogle abnormiteter, som kaldes 'singulariteter' i geometri."

"Hamilton-Tian-formodningen antyder, at det meste af rummet er perfekt, mens størrelsen af ​​'singulariteten' kan begrænses til et lavdimensionelt rum, " sagde prof. Chen Xiuxiong, grundlæggeren af ​​Institut for Geometri og Fysik, University of Science and Technology of China (USTC) fra det kinesiske videnskabsakademi (CAS).

Prof Chen, sammen med prof. Wang Bing fra USTC, først beviste de to formodninger.

Deres papir var opdelt i 123 sider i to dele af, den første udkom i 2017 og den anden i år Journal of Differential Geometry , som også udgav Hamiltons grundlæggende arbejde om Ricci flow efter et langt forløb på fem år med udvikling af teorien og seks års peer-review siden dens første indsendelse.

Dette arbejde understregede teorien om svag kompakthed for ikke-sammenbrudte Ricci-strømme. Det introducerede mange innovative tanker og metoder, som bidrog med vidtrækkende implikationer inden for geometrisk analyse, især for undersøgelserne af Ricci-strømme.

Faktisk, mange andre værker er blevet udviklet baseret på denne artikel. For eksempel, en ny løsning til stabilitet af Yaus formodning baseret på strukturteorien for Ricci-strømme blev givet af prof. Chen, Prof. Wang og Dr. Sun Song fra USTC med deres afledning offentliggjort i Geometri og topologi . Inden da, de modtog Oswald Veblen-prisen i geometri for den første løsning af stabiliteten af ​​Yaus formodning.

Teorien og metoderne præsenteret i denne artikel blev også anvendt i en række værker af prof. Wang og hans samarbejdspartnere i de senere år.

Kerneideerne i denne artikel blev generaliseret til forskningen i middel krumningsflow af prof. Wang og prof. Li Haozhao, hvem løste udvidelsesproblemet, og resultatet blev offentliggjort i Opfindelser Mathematicae .

Papiret af prof. Wang, Dr. Huang Shaosai og Dr. Li Yu, "Om den regelmæssige konveksitet af Ricci Shrinker Limit Spaces, " offentliggjort i Crelles Journal , har bevist, at grænsen for ikke-sammenfaldne krympende Ricci-solitoner skal være kegleformen defineret af prof. Chen og prof. Wang.

Derudover papiret "Heat Kernel on Ricci Shrinkers, " offentliggjort i Variationsregning og partielle differentialligninger af Prof. Wang og Dr. Li, udviklet adskillige estimater gennem undersøgelsen af ​​varmekernen på Ricci-krympere og tilvejebragt "nødvendige værktøjer til at analysere korttids-singulariteter af Ricci-strømmene af generel dimension."

Dette gennembrud blev hædret af anmelderen af ​​tidsskriftet og vinderen af ​​Fields Metal, Prof. Simon Donaldson, hvem sagde, "Dette arbejde er et stort gennembrud inden for geometrisk analyse, og det vil uden tvivl lede mange andre relaterede forskningsprojekter."