The Ramanujan Machine:Forskere har udviklet en formodningsgenerator, der skaber matematiske formodninger

Brug af kunstig intelligens og computerautomatisering, Technion-forskere har udviklet en 'formodningsgenerator', der skaber matematiske formodninger, som anses for at være udgangspunktet for udvikling af matematiske teoremer. De har allerede brugt det til at generere en række hidtil ukendte formler. Studiet, som blev offentliggjort i tidsskriftet Natur , blev udført af studerende fra forskellige fakulteter under vejledning af adjunkt Ido Kaminer fra Andrew og Erna Viterbi fakultetet for elektroteknik på Technion.

Projektet beskæftiger sig med et af de mest grundlæggende elementer i matematik – matematiske konstanter. En matematisk konstant er et tal med en fast værdi, der kommer naturligt ud fra forskellige matematiske beregninger og matematiske strukturer i forskellige felter. Mange matematiske konstanter er af stor betydning i matematik, men også i discipliner, der er eksterne i forhold til matematik, herunder biologi, fysik, og økologi. Det gyldne snit og Eulers tal er eksempler på sådanne fundamentale konstanter. Den måske mest berømte konstant er pi, som blev undersøgt i oldtiden i sammenhæng med en cirkels omkreds. I dag, pi optræder i adskillige formler inden for alle videnskabelige grene, med mange matematikelskere, der konkurrerer om, hvem der kan huske flere cifre efter decimalkommaet:3,14159 265358 979323846 26433832795028 841971693 9937510582 0974944592 30781640628620 89986280348 253421170 67982148 0865132823 0664709384 4609550582231725 3594081284 811174502841027019385211 05559644622 9489549303820...

Technion-forskerne foreslog og undersøgte en ny idé:Brugen af ​​computeralgoritmer til automatisk at generere matematiske formodninger, der vises i form af formler for matematiske konstanter.

En formodning er en matematisk konklusion eller påstand, der ikke er blevet bevist; når formodningen er bevist, det bliver en sætning. Opdagelse af en matematisk formodning om fundamentale konstanter er relativt sjælden, og dens kilde ligger ofte i matematisk genialitet og usædvanlig menneskelig intuition. Newton, Riemann, Goldbach, Gauss, Euler, og Ramanujan er eksempler på et sådant geni, og den nye tilgang præsenteret i papiret er opkaldt efter Srinivasa Ramanujan.

Ramanujan, en indisk matematiker født i 1887, voksede op i en fattig familie, alligevel lykkedes det at ankomme til Cambridge i en alder af 26 på initiativ af de britiske matematikere Godfrey Hardy og John Littlewood. Inden for få år blev han syg og vendte tilbage til Indien, hvor han døde i en alder af 32. I løbet af sit korte liv opnåede han store præstationer i matematikkens verden. En af Ramanujans sjældne egenskaber var den intuitive formulering af ubeviste matematiske formler. Technions forskningsteam besluttede derfor at navngive deres algoritme "Ramanujan Machine, " da det genererer formodninger uden at bevise dem, ved at "efterligne" intuition ved hjælp af kunstig intelligens og betydelig computerautomatisering.

Ifølge prof. Kaminer, "Vores resultater er imponerende, fordi computeren er ligeglad med, om det er let eller svært at bevise formlen, og baserer ikke de nye resultater på nogen forudgående matematisk viden, men kun på tallene i matematiske konstanter. I høj grad, vores algoritmer fungerer på samme måde som Ramanujan selv, der fremlagde resultater uden bevis. Det er vigtigt at påpege, at algoritmen i sig selv ikke er i stand til at bevise de formodninger, den fandt - på dette tidspunkt, opgaven er overladt til at blive løst af menneskelige matematikere."

Formodningerne genereret af Technions Ramanujan-maskine har leveret nye formler for velkendte matematiske konstanter såsom pi, Eulers nummer (e), Apérys konstant (som er relateret til Riemann zeta-funktionen), og den catalanske konstant. Overraskende nok, algoritmerne udviklet af Technion-forskerne lykkedes ikke kun med at skabe kendte formler for disse berømte konstanter, men ved at opdage adskillige formodninger, der hidtil var ukendte. Forskerne vurderer, at denne algoritme vil være i stand til betydeligt at fremskynde genereringen af ​​matematiske formodninger om fundamentale konstanter og hjælpe med at identificere nye relationer mellem disse konstanter.

Som sagt, indtil nu, disse formodninger var baseret på sjældent geni. Det er derfor i hundreder af års forskning, kun et par snesevis af formler blev fundet. Det tog Technions Ramanujan-maskine kun et par timer at opdage alle formlerne for pi opdaget af Gauss, "Prinsen af ​​matematik, "i løbet af et helt livs arbejde, sammen med snesevis af nye formler, der var ukendte for Gauss.

Ifølge forskerne, "Lignende ideer kan i fremtiden føre til udvikling af matematiske formodninger inden for alle matematikkens områder, og på denne måde give et meningsfuldt værktøj til matematisk forskning."

Forskerholdet har lanceret en hjemmeside, RamanujanMachine.com, som har til formål at inspirere offentligheden til at blive mere involveret i fremme af matematisk forskning ved at levere algoritmiske værktøjer, der vil være tilgængelige for matematikere og offentligheden som helhed. Allerede før artiklen blev offentliggjort, hundredvis af studerende, eksperter, og amatørmatematikere havde tilmeldt sig hjemmesiden.

Forskningsstudiet startede som et bachelorprojekt i Rothschild Scholars Technion Program for Excellence med deltagelse af Gal Raayoni og George Pisha, og fortsatte som en del af forskningsprojekterne udført på Andrew og Erna Viterbi Fakultet for Elektroteknik med deltagelse af Shahar Gottlieb, Yoav Harris, og Doron Haviv. Det er også her det mest markante gennembrud skete – ved en algoritme udviklet af Shahar Gottlieb – som førte til artiklens offentliggørelse i Natur . Prof. Kaminer tilføjer, at den mest interessante matematiske opdagelse gjort af Ramanujan-maskinens algoritmer til dato relaterer sig til en ny algebraisk struktur skjult i en catalansk konstant.

Strukturen blev opdaget af gymnasieelev Yahel Manor, som deltog i projektet som en del af Alpha-programmet for videnskabsorienterede unge. Prof. Kaminer tilføjede, at "Branchekolleger Uri Mendlovic og Yaron Hadad deltog også i undersøgelsen, og bidrog i høj grad til de matematiske og algoritmiske koncepter, der danner grundlaget for Ramanujan-maskinen. Det er vigtigt at understrege, at hele projektet blev udført på frivillig basis, modtog ingen støtte, og deltagere sluttede sig til holdet af ren videnskabelig nysgerrighed."