Sådan beregnes prøveproportion?

Beregning af en prøveandel i sandsynlighedsstatistik er ligetil. Ikke alene er en sådan beregning et praktisk værktøj i sig selv, men det er også en nyttig måde at illustrere, hvordan stikstørrelser i normale distributioner påvirker standardafvigelserne af disse prøver.

Sig, at en baseballspiller batter .300 over en karriere, der omfatter tusindvis af tallerkener, hvilket betyder at sandsynligheden for at han får en base hit, når han står over for en krukke er 0,3. Herfra er det muligt at bestemme, hvor tæt på .300 han vil ramme i et mindre antal pladeoptræden.

Definitioner og parametre

For disse problemer er det vigtigt, at stikprøvestørrelserne være tilstrækkelig stor til at producere meningsfulde resultater. Produktet af stikstørrelsen n
og sandsynligheden p
af den pågældende begivenhed skal være større end eller lig med 10, og på samme måde produktet af prøvestørrelsen og en minus
sandsynligheden for at begivenheden forekommer skal også være større end eller lig med 10. I matematisk sprog betyder det, at np ≥ 10 og n (1 - p) ≥ 10.

Prøven Andel p er simpelthen antallet af observerede hændelser x divideret med stikstørrelsen n eller p = (x /n).

Middelværdi og standardafvigelse for variabel

Middelværdien af ​​x er simpelthen np, antallet af elementer i prøven multipliceret med sandsynligheden for den begivenhed der forekommer. Standardafvigelsen for x er √np (1 - p).

Tilbage til baseballspillerens eksempel, antager, at han har 100 pladeoptræden i hans første 25 spil. Hvad er middel- og standardafvigelsen for antallet af hits, han forventes at få?

np = (100) (0.3) = 30 og √np (1 - p) = √ (100) (0.7) = 10 √0.21 = 4.58.

Det betyder, at spilleren får så få som 25 hits i sine 100 plade optrædener eller så mange som 35 ville ikke blive betragtet som statistisk uregelmæssig.

Gennemsnitlig og standardafvigelse for prøveproportionen

Middelværdien af ​​enhver prøveandel p er bare p. Standardafvigelsen for p er √p (1 - p) /√n.

For baseballspilleren med 100 forsøg på pladen er gennemsnittet simpelthen 0,3, og standardafvigelsen er: √ (0.3) (0.7) /√100 eller (√0.21) /10 eller 0.0458.

Bemærk, at standardafvigelsen for p er langt mindre end standardafvigelsen for x.