Forskellen mellem lineære og ikke-lineære ligninger

I matematikens verden findes der flere typer ligninger, som forskere, økonomer, statistikere og andre fagfolk bruger til at forudsige, analysere og forklare universet omkring dem. Disse ligninger vedrører variabler på en sådan måde, at man kan påvirke eller forudsige en anden output. I grundlæggende matematik er lineære ligninger det mest populære valg af analyse, men ikke-lineære ligninger dominerer rigdommen til højere matematik og videnskab.
Typer af ligninger

Hver ligning får sin form baseret på højeste grad, eller eksponenten af ​​variablen. For eksempel, i tilfælde hvor y = x³ - 6x + 2 giver graden af ​​3 denne ligning navnet "cubic." Enhver ligning, der har en grad ikke højere end 1, modtager navnet "lineært." Ellers kalder vi en ligning "ikke-lineær", om det er kvadratisk, en sinuskurve eller i nogen anden form.
Input-Output Relationships

Generelt betragtes "x" som input af en ligning og " y "anses for at være output. I tilfælde af en lineær ligning vil enhver stigning i "x" enten forårsage en stigning i "y" eller et fald i "y" svarende til hældningens værdi. I modsætning hertil kan "x" i en ikke-lineær ligning ikke altid forårsage "y" at stige. For eksempel, hvis y = (5 - x) ², falder "y" i værdi som "x" nærmer sig 5, men øges ellers.
Grafforskelle

En graf viser sæt af løsninger til en givet ligning. I tilfælde af lineære ligninger vil grafen altid være en linje. I modsætning hertil kan en ikke-lineær ligning ligne en parabola, hvis den er af grad 2, en kurvformet x-form, hvis den er af grad 3 eller en krum svingning deraf. Selvom lineære ligninger altid er lige, har ikke-lineære ligninger kurver.
Undtagelser

Foruden lodret linjer (x = en konstant) og vandrette linjer (y = en konstant) vil der eksistere lineære ligninger for alle værdier af "x" og "y". Ikke-lineære ligninger kan derimod ikke have løsninger til bestemte værdier af "x" eller "y." Hvis f.eks. y = sqrt (x), så "x" "Eksisterer kun fra 0 og derover, ligesom" y ", fordi kvadratroden af ​​et negativt tal ikke findes i det rigtige talesystem, og der er ingen firkantede rødder, der resulterer i en negativ effekt.
Fordele

Linjære relationer kan bedst forklares ved lineære ligninger, hvor stigningen i en variabel direkte forårsager forøgelsen eller faldet af en anden. For eksempel kan antallet af cookies du spiser i en dag have en direkte indvirkning på din vægt som illustreret af en lineær ligning. Men hvis du analyserede celledeling under mitose, ville en ikke-lineær eksponentiel ligning tilpasse dataene bedre.

For flere tip om at skelne mellem de to, se videoen nedenfor: