433 personer vinder en jackpot i lotteriet. Umulig? Sandsynlighed og psykologi tyder på, at det er mere sandsynligt, end du tror

Mere end et par øjenbryn blev løftet i weekenden, da det blev rapporteret, at svimlende 433 mennesker vandt jackpotten i et regeringsstøttet lotteri i Filippinerne - og delte i 236 millioner pesos (ca. A$6,2 millioner).

Måske ikke overraskende har dette ført til opfordringer til en undersøgelse af, hvordan dette tilsyneladende "næsten umulige" resultat kunne være opstået.

En grundlæggende forståelse af sandsynlighed og menneskelig psykologi hjælper dog med at forklare, hvorfor dette resultat ikke er så usandsynligt, som du måske tror.

Sådan fungerer lotteriet

Hver person, der køber en lotteriseddel, vælger seks tal mellem 1 og 55. Den vindende jackpot-sekvens trækkes tilfældigt. En billet vinder jackpotten, hvis de seks numre på den er de samme som de seks numre, der trækkes.

Hver billet har derfor:

• en seks til 55 chance for at få det første tal trukket, ganget med
• en fem ud af 54 chance for at få den anden, ganget med
• en fire ud af 53 chance for at få den tredje ganget med
• en tre ud af 52 chance for at få den fjerde. ganget med
• en to ud af 51 chance for at få den femte, ganget med
• en ud af 50 chance for at få den sidste.

Tilsammen betyder det, at enhver given billet har en chance på 1 ud af 28.989.675 for at vinde jackpotten. Så hvordan er det muligt for 433 billetter at have gjort dette?

Hvad er chancerne?

Uden at vide, hvor mange billetter der rent faktisk blev solgt, kan vi ikke vide den nøjagtige sandsynlighed for at få 433 vinderkuponer.

Et udbredt skøn i denne uge antog, at der var omkring 10 millioner billetsalg, og hævdede, at chancerne var så små som "en ud af en efterfulgt af 1.224 nuller" - et virkelig absurd tal. Dette er mindre end chancerne for at vende en typisk mønt 2.800 gange i træk og se haler hver gang.

Folk vil gerne vide sandsynligheden for 433 6-55 vindere. Det er 1 til 1,87e-1224. Det er 1 ud af 1 efterfulgt af 1224 nuller. Universets alder er 4,3e17 sekunder (17 nuller). Den vindende kombination, der er delelig med 9, kan dog betyde, at flere spiller på den. #dzbb @DZAR1026 pic.twitter.com/N22G7BP43k

— Dr. Guido David (@iamguidodavid) 3. oktober 2022

Dette skøn ignorerer imidlertid væsentlige empiriske beviser om menneskelig adfærd og psykologi. Det antager naivt, at hver person, der køber en billet, har en lige chance for at vælge hver af de 28.989.675 mulige talkombinationer.

Over hele verden er det tydeligt blevet observeret, at nogle kombinationer er langt mere populære end andre.

Det er derfor, nogle eksperter ofte går ind for at bruge en tilfældig talgenerator, når de indkasserer en billet. Selvom det ikke øger din chance for at matche vinderværdierne, kan det reducere din chance for at skulle dele eventuelle gevinster med flere andre spillere, hvis du gør det.

Mere psykologi end sandsynlighed

Et nærmere kig på vindertallene - 9, 18, 27, 36, 45 og 54 - kan give et fingerpeg om en mulig forklaring. De af jer, der var opmærksomme, da de lærte din ni-tabel, vil genkende et tydeligt mønster i de tilsyneladende tilfældigt udtrukne tal.

Det er sandsynligt, at dette mønster er det, der har appelleret til folk, og hvorfor flere mennesker vil have valgt netop denne talrække. I stedet for at give en rygende pistol for at antyde upassende, kan dette mønster faktisk forklare det høje antal vinderbilletter.

En tilsvarende usædvanlig stigning af vindere blev observeret i Det Forenede Kongerige i 2018, hvor fem af de seks tal var multipla af syv. I 2020 gav en række på hinanden følgende tal (5, 6, 7, 8, 9, 10) flere jackpotvindere i Sydafrika.

Du skal også huske, at den vindende sekvens er Filippinernes lotto er ikke mindre tilbøjelige til at blive trukket end nogen anden sekvens af tal. Chancerne for at 9, 18, 27, 36, 45 og 54 bliver trukket er nøjagtig de samme som f.eks. 1, 18, 19, 28, 30 og 46.

Alligevel vil mange mennesker (forkert) opfatte, at sidstnævnte sekvens er mere tilbøjelig til at forekomme tilfældigt.

Generelt har mennesker vist sig at være overraskende dårlige dommere af, hvordan en række virkelig tilfældige tal ville se ud. Faktisk er de endda blevet overlistet af simpel sandsynlighedsmønster-matching af den ydmyge due.

I en undersøgelse var deltagerne mere end dobbelt så tilbøjelige til at vælge et ulige tal end et lige tal, når de blev bedt om at tænke på et tilfældigt tal, hvilket tyder på, at nogle tal kan "føles" mere tilfældige end andre, på trods af den åbenlyse absurditet i dette.

Kan der være tale om uretfærdigt spil?

Det faktum, at der blev solgt 433 vinderkuponer, er langt fra et overbevisende bevis for nogen forseelse. Det ville være interessant at vide, hvor mange der købte det samme mønster af tal i de foregående uger, eller hvilke andre kombinationer, der også tiltrækker flere hundrede billetsalg.

Baseret på anekdotiske beviser fra andre lotterier er dette tal måske slet ikke usædvanligt.

Vi skal også overveje de mange tusinde lignende lotterier, der trækkes rundt om i verden hvert år, som næsten alle ikke modtager international presse. Selvom sådanne udfald er højst usandsynlige for en given lodtrækning, betyder det enorme antal af samlede lotterier, at det faktisk er ret sandsynligt, at mindst et af dem vil producere et bemærkelsesværdigt resultat alene ved et tilfælde.

Der er ofte beskyldninger, når bemærkelsesværdige lotteriresultater annonceres, måske mest berygtet, da FC Barcelona-legenden Xavi blev annonceret som vinder af et privat lotteri kort efter flytningen til Qatar.

Men overordnet set er det meget sandsynligt, at den eneste virkelige statistiske anomali her er, hvordan så mange menneskers opfattelse af tilfældighed trak dem til det samme talmønster. Når det er sagt, vil jeg ikke skynde mig med at købe en lotteriseddel snart.