Hvis du kender længden og bredden af et rektangel, kan du finde ud af dets område. Disse to mængder er dog uafhængige, så du kan ikke foretage en omvendt beregning og bestemme dem begge, hvis du kun kender området. Du kan beregne en, hvis du kender den anden, og du kan finde begge i det specielle tilfælde, hvor de er ens - hvilket gør formen til en firkant. Hvis du også kender rektanglets omkreds, kan du bruge disse oplysninger til at finde to mulige værdier for længde og bredde.
Bestemmelse af længde eller bredde, når du kender den anden
Området med en rektangel (A ) er relateret til længden (L) og bredden (W) på dens sider ved følgende forhold: A \u003d L ⋅ W. Hvis du kender bredden, er det let at finde længden ved at omarrangere denne ligning for at få L \u003d A ÷ W. Hvis du kender længden og ønsker bredden, skal du omarrangere for at få W \u003d A ÷ L.
Eksempel: Arealet af et rektangel er 20 kvadratmeter, og dets bredde er 3 meter. Hvor lang er den?
Ved hjælp af udtrykket W \u003d A ÷ L får du W \u003d 20 m 2 ÷ 3 m \u003d 6,67 meter.
Pladsen, et specielt tilfælde
Fordi et kvadrat har fire sider af samme længde, er området angivet med A \u003d L 2. Hvis du kender området, kan du straks bestemme længden på hver side, fordi det er kvadratroten af området.
Eksempel: Hvad er længderne på siderne på en firkant med et areal på 20 m < sup> 2?
Længden på hver side af kvadratet er kvadratroten på 20, som er 4,47 meter. rektanglet, som er dets omkreds, kan du løse et par ligninger for L og W. Den første ligning er den for arealet, A \u003d L ⋅ W, og den anden er det for omkredsen, P \u003d 2L + 2W. For at løse for en af variablerne - sig W, skal du fjerne den anden.
Siden P \u003d 2L + 2W, du kan skrive W \u003d (P - 2L) ÷ 2.
Du ved A \u003d L ⋅ W, så W \u003d A ÷ L. I stedet for W får du:
(P - 2L) ÷ 2 \u003d A ÷ L
Multiplikér begge sider med L for at eliminere fraktionen, og du får denne ligning: 2L 2 - PL + 2A \u003d 0.
Dette er en kvadratisk ligning, hvilket betyder, at den har to løsninger, der stammer fra standardformlen til løsning af disse ligninger: Løsningerne er L \u003d [P + firkantet rod (P 2 - 8A)] ÷ 2 og L \u003d [P - firkantet rod (P2 - 8A)] ÷ 2.
At kende omkredsen giver dig måske ikke et unikt svar, men to svar er bedre end ingen.