Sådan finder du vinkelret hældning

At kende to punkter på en linje (x _{1, y 1) og (x 2, y 2) giver dig mulighed for at beregne hældningen af linjen (m), fordi det er forholdet ∆y /∆x: m \u003d (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Hvis linjen skærer y-aksen ved b og udgør et af punkterne (0, b), producerer definitionen af hældning skråningsafskærmningsformen for linjen y \u003d mx + b. Når ligningen på linjen er i denne form, kan du læse hældning direkte fra den, og det giver dig mulighed for straks at bestemme hældningen på en linje vinkelret på den, fordi det er den negative gensidige.}

TL; DR ( For lang; læste ikke)

Hældningen af en linje vinkelret på en given linje er den negative gengælding af hældningen for den givne linje. Hvis den givne linje har hældning m, er hældningen på en vinkelret linje -1 /m.
Procedure til bestemmelse af vinkelret hældning

Definition er skråningen af den vinkelrette linje den negative tilbagevenden til skråningen af den originale linje. Så længe du kan konvertere en lineær ligning til hældningsafskærmningsform, kan du nemt bestemme linjens hældning, og da skråningen på en vinkelret linje er den negative gensidige, kan du også bestemme det.

1. Konverter til standardformular
   
   

   Din ligning kan have x- og y-termer på begge sider af ligetegnet. Saml dem på venstre side af ligningen og lad alle de konstante vilkår være på højre side. Ligningen skal have formen Ax + By \u003d C, hvor A, B og C er konstanter.
   

2. Isoler y på venstre side
   
   

   Formen på ligningen er Ax + Ved \u003d C, så træk aksen fra begge sider og del begge sider med B. Du får: y \u003d - (A /B) x + C /B. Dette er formen på skråningen. Linjens hældning er - (A /B).
   

3. Tag det negative gensidige forhold til skråningen
   
   

   Linjens hældning er - (A /B), så det negative gensidig er B /A. Hvis du kender linjens ligning i standardform, skal du blot dele koefficienten for y-termen med x-termets koefficient for at finde skråningen af en vinkelret linje.
   

   Husk, at der er et uendeligt antal linjer med hældning vinkelret på en given linje. Hvis du vil have ligningen til en bestemt, skal du kende koordinaterne for mindst et punkt på linjen.
   
   Eksempler
   

   1. Hvad er skråningen på en linje vinkelret på linjen defineret med 3x + 2y \u003d 15y - 32?
   

   For at konvertere denne ligning til standard fra, trækkes 15y fra begge sider: 3x + (2y - 15y) \u003d ( 15y - 15y) - 32. Efter at have udført subtraktionen får du
   

   3x -13y \u003d -32.
   

   Denne ligning har formen Ax + By \u003d C. Hældningen af en vinkelret linje er B /A \u003d -13/3.
   

   2. Hvad er ligningen på linjen vinkelret på 5x + 7y \u003d 4 og passerer gennem punktet (2,4)?
   

   Begynd at konvertere ligningen til hældningsafskærmningsform: y \u003d mx + b. For at gøre dette, trækker du 5x fra begge sider og deler begge sider med 7:
   

   y \u003d -5 /7x + 4/7.
   

   Hældningen for denne linje er -5/7, så hældningen på en vinkelret linje skal være 7/5.
   

   Brug nu det punkt, du kender, til at finde y-skæringen, b. Da y \u003d 4 når x \u003d 2, får du
   

   4 \u003d 7/5 (2) + b
   

   4 \u003d 14/5 + b eller 20/5 \u003d 14/5 + b
   

   b \u003d (20 - 14) /5 \u003d 6/5
   

   Ligningens ligning er derefter y \u003d 7/5 x + 6/5. Forenkle ved at multiplicere begge sider med 5, saml x- og y-udtrykkene på højre side, så får du:
   

   -7x + 5y \u003d 6