Hvad skaber en relation til en funktion?

Matematiske funktioner er magtfulde værktøjer til erhvervsliv, ingeniørvidenskab og videnskaber, fordi de kan fungere som miniatyrmodeller af fænomener i den virkelige verden. For at forstå funktioner og relationer skal du grave lidt i koncepter som sæt, bestilte par og relationer. En funktion er en speciel form for relation, der kun har en y-værdi for en given x-værdi. Der findes andre former for relationer, der ligner funktioner, men ikke opfylder den strenge definition af en.

TL; DR (for lang; læste ikke)

En relation er et sæt af tal organiseret i par. En funktion er en speciel form for relation, der kun har en y-værdi for en given x-værdi. . Kort sagt er et sæt numre en samling af dem, typisk indeholdt i krøllede seler, såsom {15,1, 2/3} eller {0, .22}. Du definerer typisk et sæt med en regel, såsom alle lige tal mellem 2 og 10 inklusive: {2,4,6,8,10}.

Et sæt kan have et hvilket som helst antal elementer, eller overhovedet ikke, det vil sige nulstillingen {}. Et bestilt par er en gruppe på to numre, der er lukket i parenteser, såsom (0,1) og (45, -2). For nemheds skyld kan du kalde den første værdi i et bestilt par x-værdien, og den anden y-værdien. En relation organiserer bestilte par i et sæt. For eksempel er sæt {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} en relation. Du kan plotte x- og y-værdierne for en relation på en graf ved hjælp af x- og y-akserne.
Relationer og funktioner

En funktion er en relation, hvor en given x-værdi kun har en tilsvarende y-værdi . Du kan tro, at hver bestilte par kun har en y-værdi under bestilte par. I eksemplet med en relation der er givet ovenfor, skal du dog bemærke, at x-værdierne 1 og 2 hver har to tilsvarende y-værdier, henholdsvis 0 og 5 og 10 og 15. Denne relation er ikke en funktion. Reglen giver funktionsforholdet en definitivitet, der ellers ikke findes i form af x-værdier. Du kan spørge, når x er 1, hvad er y-værdien? For ovenstående forhold har spørgsmålet ikke et klart svar; det kan være 0, 5 eller begge dele.

Undersøg nu et eksempel på en relation, der er en sand funktion: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6 )}. X-værdierne gentages ikke noget sted. Som et andet eksempel skal du se på {(-1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Nogle y-værdier gentages, men dette er ikke i strid med reglen. Du kan stadig sige, at når værdien af x er 0, er y bestemt 5.
Graffunktioner: Lodret linjetest

Du kan se, om en relation er en funktion ved at kortlægge numrene på en graf og anvendelse af den lodrette linjetest. Hvis ingen lodret linje, der passerer gennem grafen, skærer den på mere end et punkt, er forholdet en funktion.
Funktioner som ligninger

At udskrive et sæt bestilte par som en funktion giver et let eksempel, men bliver hurtigt trættende, når du har mere end et par numre. For at løse dette problem skriver matematikere funktioner med hensyn til ligninger, f.eks. Y \u003d x ^ 2 - 2x + 3. Ved hjælp af denne kompakte ligning kan du generere så mange bestilte par, som du vil: Tilslut forskellige værdier for x, gør matematik, og ud kommer dine y-værdier.
Real-World Uses of Functions -

Mange funktioner fungerer som matematiske modeller, så folk kan forstå detaljer om fænomener, der ellers ville forblive mystiske. For at tage et simpelt eksempel er afstandsligningen for et faldende objekt d \u003d 0,5 x g x t ^ 2, hvor t er tid i sekunder, og g er accelerationen på grund af tyngdekraften. Tilslut 9,8 til jordtyngdekraft i meter per sekund i kvadratet, og du kan finde afstanden, som et objekt faldt til enhver tid. Bemærk, at for al deres brugbarhed har modeller begrænsninger. Eksempelligningen fungerer godt til at droppe en stålkugle, men ikke en fjer, fordi luften bremser fjeret ned.