Hvad er halvvinkelidentiteter?

Halvvinkelidentiteter for tangent

Halvvinkelidentiteter for Cotangent

Så hvordan bruger du halvvinkelidentiteter? Det første trin er at erkende, at du har at gøre med en vinkel, der er halvdelen af en mere kendt vinkel.

1. Find θ
   
   

   forestil dig, at du bliver bedt om at finde sinus af vinklen 15 grader. Dette er ikke en af de vinkler, som de fleste studerende vil huske værdierne for trig-funktioner til. Men hvis du lader 15 grader være lig med θ /2 og derefter løse for θ, finder du det:
   

   θ /2 \u003d 15
   

   θ \u003d 30
   

   Fordi den resulterende θ, 30 grader, er en mere kendt vinkel, vil det være nyttigt at bruge halvvinkelformlen her.
   

2. Vælg en halvvinkelformel
   
   

   Fordi du har blevet bedt om at finde sinussen, der er virkelig bare en halvvinkelformel at vælge imellem:
   

   sin (θ /2) \u003d ± √ [(1 - cosθ) /2]
   

   Udskiftning i θ /2 \u003d 15 grader og θ \u003d 30 grader giver dig:
   

   sin (15) \u003d ± √ [(1 - cos (30)) /2]
   

   Hvis du ville blev bedt om at finde tangenten eller cotangenten, som begge halvt formerer måder at udtrykke deres halvvinkelidentitet på, ville du blot vælge den version, der så nemmest ud at arbejde på.
   

3. Løsning ± Sign
   
   

   Tegnet ± i begyndelsen af nogle halvvinkelidentiteter betyder, at den pågældende rod kan være positiv eller negativ. Du kan løse denne uklarhed ved at bruge din viden om trigonometriske funktioner i kvadranter. Her er en hurtig oversigt over hvilke trig-funktioner, der returnerer positive
   -værdier, hvor kvadranter:
   
   

4. Kvadrant I: alle trig-funktioner
   
   
5. Kvadrant II: kun sinus og cosecant
   
6. Kvadrant III: kun tangent og cotangent
   
7. Kvadrant IV: kun cosinus og sekant
   
   

   Fordi i dette tilfælde din vinkel θ repræsenterer 30 grader, der falder i Kvadrant I ved du, at den sinusværdi, den returnerer, vil være positiv. Så du kan droppe ± -tegnet og blot evaluere:
   

   sin (15) \u003d √ [(1 - cos (30)) /2]
   

8. Erstat de kendte værdier
   
   

   Erstat i den velkendte, kendte værdi af cos (30). I dette tilfælde skal du bruge de nøjagtige værdier (i modsætning til decimalimimeringer fra et diagram):
   

   sin (15) \u003d √ [(1 - √3 /2) /2]
   

9. Forenkle Din ligning
   
   

   Dernæst skal du forenkle højre side af din ligning for at finde en værdi for synd (15). Start med at multiplicere udtrykket under radikalet med 2/2, hvilket giver dig:
   

   synd (15) \u003d √ [2 (1 - √3 /2) /4]
   

   Dette forenkler til:
   

   sin (15) \u003d √ [(2 - √3) /4]
   

   Du kan derefter udregne kvadratroten af 4:
   

   sin (15) ) \u003d (1/2) √ (2 - √3)
   

   I de fleste tilfælde er dette omtrent så vidt du ville forenkle. Selvom resultatet måske ikke er frygteligt smukt, har du oversat sinussen af en ukendt vinkel til en nøjagtig mængde.