Sådan løses sammensatte uligheder

Forskelle bruges i matematik, hver gang du beskæftiger sig med en række mulige værdier. Uligheden kan være større end eller mindre end en bestemt værdi, og i nogle tilfælde repræsenterer uligheder forskelligheder, der er større /mindre end eller lig med en værdi. Der er dog nogle tilfælde, hvor du har mere end en begrænsende værdi; disse situationer kræver anvendelse af sammensatte uligheder. En sammensat ulighed består af to eller flere uligheder, forbundet med "og" eller "eller" afhængigt af, om du definerer et enkelt område eller flere separate intervaller. Løsning af sammensatte uligheder adskiller sig ud fra, om "og" eller "eller" bruges til at forbinde de individuelle stykker.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Sammensatte uligheder er løst ved at isolere din variabel på den ene side af uligheden. Hvis komponenterne er forbundet med "og", er variablen placeret mellem de to begrænsende værdier. Hvis komponenterne er forbundet med "eller", løses de variable variabler separat.
OG uligheder

Sammensatte uligheder forbundet med "og" ser sådan ud: x> 6 og x ≤ 12. I dette tilfælde , ville alle gyldige værdier af x være større end 6, men de vil også være mindre end eller lig med 12. De to komponenter i den sammensatte ulighed overlapper hinanden, hvilket skaber ydre grænser for værdierne af x.

For at se, hvordan man løser disse uligheder, skal du overveje følgende eksempel: x + 3 <12 og x - 4 ≥ 0. Løs hver del af den sammensatte ulighed for at isolere x, hvilket giver dig x <9 (ved at trække 3 fra hver side) og x ≥ 4 (ved at tilføje 4 til hver side). Fra dette punkt skal du arrangere komponenterne i uligheden, så x er mellem de grænser, der er indstillet af de to ulighedskomponenter. I dette tilfælde kan løsningen skrives som 4 ≤ x <9.
ELLER Ujævnheder

Når sammensatte uligheder er forbundet med "eller", ser de sådan ud: x <5 eller x> 10. Alle de gyldige værdier af x i dette eksempel er enten mindre end 5 eller større end 10. I modsætning til eksemplet "og" ovenfor overlapper ulighederne ikke.

For at løse komplekse uligheder med "eller" overveje dette eksempel: x - 2> 7 eller x + 1 <3. Som før skal du løse de to uligheder for at isolere x; dette giver dig x> 9 (ved at tilføje 2 til hver side) og x <2 (ved at trække 1 fra hver side). Løsningen er skrevet som en union ved hjælp af ∪ til at forbinde de to uligheder; dette ser ud (x> 9) ∪ (x <2).
Tegning af sammensatte uligheder

Når du tegner sammensatte uligheder på en linje, skal du tegne en cirkel (for> eller