Sådan løses ligningssystemer ved Grafing

Systemer af ligninger kan hjælpe med at løse virkelige spørgsmål på alle slags områder, fra kemi til erhverv til sport. At løse dem er ikke kun vigtigt for dine matematikkarakterer; det kan spare dig for meget tid, uanset om du prøver at sætte mål for din virksomhed eller dit sportshold.

TL; DR (for lang; læste ikke)

For at løse et ligningssystem ved at tegne graf, tegne hver linje på det samme koordinatplan og se, hvor de krydser hinanden.
Real-World Applications

Forestil dig for eksempel, at du og din ven opretter et limonadestand. Du beslutter dig for at opdele og erobre, så din ven går til kvarterets basketballbane, mens du bliver på din families gadehjørne. I slutningen af dagen samler du dine penge. Sammen har du tjent $ 200, men din ven tjente $ 50 mere end dig. Hvor mange penge tjente hver af jer?

Eller tænk på basketball: Skud lavet uden for 3-punktslinjen er værd 3 point, kurve lavet inden for 3-punktslinjen er værd 2 point og frikast er kun værd 1 point. Din modstander er 19 point foran dig. Hvilke kombinationer af kurve kan du lave for at indhente?
Løs systemer af ligninger ved graftegning.

Grafning er en af de enkleste måder at løse ligningssystemer. Alt hvad du skal gøre er at tegne begge linjer på det samme koordinatplan og derefter se, hvor de krydser hinanden.

Først skal du skrive ordproblemet som et ligningssystem. Tildel variabler til de ukendte. Ring til de penge, du tjener Y, og de penge, din ven tjener F.

Nu har du to slags oplysninger: information om, hvor mange penge du har tjent sammen, og information om, hvordan de penge, du tjente sammenlignet med pengene din ven lavede. Hver af disse bliver en ligning.

For den første ligning skal du skrive:

Y + F \u003d 200

da dine penge plus din vens penge udgør 200 dollars.

Skriv derefter en ligning for at beskrive sammenligningen mellem din indtjening.

Y \u003d F - 50

fordi det beløb, du har foretaget, er lig med 50 dollars mindre end hvad din ven lavet. Du kan også skrive denne ligning som Y + 50 \u003d F, da det, du lavede plus 50 dollars, svarer til det, din ven lavede. Dette er forskellige måder at skrive den samme ting på og vil ikke ændre dit endelige svar.

Så ligningssystemet ser sådan ud:

Y + F \u003d 200

Y \u003d F - 50

Derefter skal du tegne begge ligninger på det samme koordinatplan. Graf dit beløb, Y, på y-aksen og din vens beløb, F, på x-aksen (det betyder faktisk ikke noget, hvilket er, så længe du markerer dem korrekt). Du kan bruge grafpapir og en blyant, en håndholdt graferegner eller en online grafregnemaskine.

Lige nu er en ligning i standardform og den ene er i hældningsafskærmningsform. Det er ikke et problem, nødvendigvis, men af hensyn til konsistensen skal du få begge ligninger i form for hældningsafskærmning.

Så for den første ligning, konverter fra standardform til hældningsafskærmningsform. Det betyder løse for Y; med andre ord, få Y i sig selv på venstre side af det lige tegn. Så træk F fra begge sider:

Y + F \u003d 200

Y \u003d -F + 200.

Husk, at i hældningsafskærmningsform er tallet foran F er skråningen, og konstanten er y-skæringen.

For at tegne den første ligning, Y \u003d -F + 200, tegne et punkt ved (0, 200), og brug derefter skråningen til at finde flere point. Hældningen er -1, så gå ned en enhed og over en enhed og tegne et punkt. Det skaber et punkt på (1, 199), og hvis du gentager processen, der starter med dette punkt, får du et andet punkt på (2, 198). Dette er små bevægelser på en stor linje, så træk endnu et punkt ved x-skæringen for at sikre dig, at du har fået ting pænt tegnet i det lange løb. Hvis Y \u003d 0, vil F være 200, så tegne et punkt ved (200, 0).

For at tegne den anden ligning, Y \u003d F - 50, skal du bruge y-skærmbilledet -50 til at tegne "the first point at (0, -50).", 3, [[Da skråningen er 1, skal du starte ved (0, -50) og derefter gå op en enhed og over en enhed. Det sætter dig på (1, -49). Gentag processen fra (1, -49), så får du et tredje punkt på (2, -48). Igen, for at sikre dig, at du gør ting pænt over lange afstande, skal du dobbelttjekke dig selv ved også at tegne x-skæringen. Når Y \u003d 0, vil F være 50, så træk også et punkt på (50, 0). Tegn en pæn linje, der forbinder disse punkter.

Se nøje på din graf for at se, hvor de to linjer skærer hinanden. Dette vil være løsningen, fordi løsningen på et ligningssystem er det punkt (eller punkter), der gør begge ligninger sande. På en graf vil dette se ud som det punkt (eller punkter), hvor de to linjer skærer hinanden.

I dette tilfælde krydser de to linjer hinanden ved (125, 75). Så løsningen er, at din ven (x-koordinaten) tjente $ 125 og du (y-koordinaten) tjente 75 $.

Hurtig logik-check: Er det fornuftigt? Tilsammen tilføjer de to værdier 200, og 125 er 50 mere end 75. Lyder godt.
En løsning, uendelige løsninger eller ingen løsninger.

I dette tilfælde var der nøjagtigt et punkt, hvor de to linjer krydset. Når du arbejder med ligningssystemer, er der tre mulige resultater, og hver vil se forskellig ud på en graf.