Frit fald (fysik): Definition, formel, problemer og løsninger (med eksempler)

v \u003d v _{0 - gt
y \u003d y 0 + v 0t - (1/2) gt ^{2
v 2 \u003d v 0 2 - 2g (y - y 0)}}

Eksempel 1: Et mærkeligt fuglelignende dyr svæver i luften 10 m direkte over dit hoved , der våger dig at slå den med den rådne tomat, du holder på. Med hvilken minimum oprindelig hastighed v _{0 er du nødt til at kaste tomaten lige op for at sikre, at den når sit squawking-mål?}

Hvad der fysisk sker, er at bolden kommer til at stoppe pga. tyngdekraften ligesom den når den krævede højde, så her, v _{y \u003d v \u003d 0.}

Først skal du liste dine kendte mængder: v \u003d 0, g \u003d –9,8 m /s2, y - y _{0 \u003d 10 m}

Således kan du bruge den tredje af ligningerne ovenfor til at løse:

0 \u003d v _{0 ^{2 - 2 (9.8 m /s 2) (10 m);}}

v <sub>0 * <sup>2
* \u003d 196 m 2 /s 2;</sup></sub>

v _{0 \u003d 14 m /s}

Dette er cirka 31 mil i timen.
Projektilbevægelse og koordinatsystemer

Projektilbevægelse indebærer bevægelse af et objekt i (normalt) to dimensioner under tyngdekraften. Objektets opførsel i x-retningen og i y-retningen kan beskrives separat ved samlingen af det større billede af partiklens bevægelse. Dette betyder, at "g" vises i de fleste af de ligninger, der kræves for at løse alle projektilbevægelsesproblemer, ikke kun dem, der involverer frit fald.

De kinematiske ligninger, der er nødvendige for at løse basale projektilbevægelsesproblemer, som udelader luftmodstand:

x \u003d x _{0 + v 0xt (for vandret bevægelse)}

v _{y \u003d v 0y - gt}

y - y _{0 \u003d v 0yt - (1/2) gt ²}

v _{y ^{2 \u003d v 0y 2 - 2g (y - y 0)}}

Eksempel 2: En våghund beslutter at forsøge at køre sin "raketbil" over afstanden mellem tilstødende bygningstak. Disse adskilles med 100 vandrette meter, og taget på "start" -bygningen er 30 m højere end det andet (dette næsten 100 fod, eller måske 8 til 10 "etager," dvs. niveauer).

Forsømmer luftmodstanden, hvor hurtigt skal han køre, når han forlader det første tag og forsikrer, at han lige når det andet tag? Antag, at hans lodrette hastighed er nul i det øjeblik, bilen starter.

Angiv igen dine kendte mængder: (x - x _{0) \u003d 100m, (y - y 0) \u003d - 30m, v 0y \u003d 0, g \u003d –9,8 m /s ^2.}

Her drager du fordel af det faktum, at vandret bevægelse og lodret bevægelse kan vurderes uafhængigt. Hvor lang tid tager det at trække bilen til frit fald (med y-motion) 30 m? Svaret gives med y - y _{0 \u003d v 0yt - (1/2) gt ^2.}

Udfyld de kendte mængder og løsning for t:

−30 \u003d (0) t - (1/2) (9.8) t ²

30 \u003d 4.9t ²

t \u003d 2.47 s

Tilslut nu denne værdi til x \u003d x _{0 + v 0xt:}

100 \u003d (v _{0x) (2,74)}

v _{0x \u003d 40,4 m /s (ca. 90 miles i timen).}

Dette er måske muligt, afhængigt af tagets størrelse, men alt i alt ikke en god ide uden for action-hero-film.
Slår den ud af parken ... Langt ude |

Luftmodstand spiller en vigtig, under-værdsat rolle i hverdagens begivenheder, selv når frit fald kun er en del af den fysiske historie. I 2018 ramte en professionel baseballspiller ved navn Giancarlo Stanton en slået kugle hårdt nok til at sprænge den væk fra hjemmepladen med en rekord 121.7 miles i timen.

Ligningen for den maksimale vandrette afstand, et lanceret projektil kan nå, eller rækkevidde
(se Ressourcer), er:

D \u003d v _{02 sin (2θ) /g}

Baseret på dette, hvis Stanton havde ramt kugle ved den teoretiske ideelle vinkel på 45 grader (hvor sin 2θ er på sin maksimale værdi på 1), ville bolden have rejst 978 fod! I virkeligheden når hjemmekør næsten aldrig end 500 fod. En del, hvis dette skyldes, at en startvinkel på 45 grader for en dej ikke er ideel, da banen kommer næsten vandret ind. Men meget af forskellen skyldes hastighedsdæmpende virkninger af luftmodstand.
Luftmodstand: Alt andet end "ubetydelig"

Problemer med frit fald, der er rettet mod mindre avancerede studerende, antager fraværet af luftmodstand fordi denne faktor indfører en anden kraft, der kan bremse eller decelerere objekter og skulle matematisk redegøres for. Dette er en opgave, der bedst er reserveret til avancerede kurser, men den har ikke desto mindre diskussion her.

I den virkelige verden giver Jordens atmosfære en vis modstand mod et objekt i frit fald. Partikler i luften kolliderer med det faldende objekt, hvilket resulterer i at omdanne en del af dens kinetiske energi til termisk energi. Da energi generelt spares, resulterer dette i "mindre bevægelse" eller en langsommere stigende nedadgående hastighed.