Beregn afstanden mellem solens centrum, hvor partikel oplever lige seværdigheder fra jorden en sol?

1. Forståelse af koncepterne

* Newtons Law of Universal Gravitation: Tyngdekraften mellem to objekter er direkte proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem deres centre.

* F =g * (m1 * m2) / r^2

* F =tyngdekraft

* G =gravitationskonstant (6.674 x 10^-11 n m^2/kg^2)

* m1 og m2 =masser af objekterne

* r =afstand mellem deres centre

* ligevægt: Partiklen vil opleve lige seværdigheder, når gravitationskraften, der udøves af solen, er lig med gravitationskraften, der udøves af jorden.

2. Opsætning af ligningen

Lade:

* `M` være solens masse

* `m` være jordens masse

* `x 'være afstanden mellem partiklen og solen

* `(1 au - x)` Vær afstanden mellem partiklen og jorden (1 au er den gennemsnitlige afstand mellem jorden og solen, ca. 149,6 millioner kilometer)

Vi kan indstille ligningen for ligevægt:

`` `

G * m * m / x^2 =g * m * m / (1 au - x)^2

`` `

3. Forenkling af ligningen

Vi kan annullere gravitationskonstanten (`g`) og massen af ​​partiklen (` m`) på begge sider:

`` `

M / x^2 =m / (1 au - x)^2

`` `

4. Løsning til x

* Cross -Multiply:M (1 AU - X)^2 =M * X^2

* Udvid:m (1 au^2 - 2 * 1 au * x + x^2) =m * x^2

* Omarrangering:(m - m) x^2 - 2 * m * 1 au * x + m * 1 au^2 =0

Dette er en kvadratisk ligning. Du kan løse for `x` ved hjælp af den kvadratiske formel:

`` `

x =[-b ± √ (b^2 - 4ac)] / 2a

`` `

Hvor:

* a =(m - m)

* b =-2 * m * 1 au

* c =m * 1 au^2

5. Find løsningen

Tilslut værdierne for solens masse (M =1,989 × 10^30 kg), jordens masse (M =5,972 × 10^24 kg) og 1 Au (149,6 millioner km) for at løse for `x`. Du får to løsninger, men kun en vil være fysisk meningsfuld (inden for jord-solsystemet).

Vigtig note: Løsningen vil være en afstand i astronomiske enheder (AU). Du kan konvertere det til kilometer eller andre enheder efter behov.

Fortæl mig, hvis du gerne vil se den komplette numeriske løsning!