Beregning af solenoideparametre:Magnetisk felt og induktans forklaret

Af David Latchman
Opdateret 30. august 2022

En solenoide er en lang, tæt viklet trådspole, der genererer et magnetfelt, når der strømmer strøm gennem den. Typisk viklet omkring en metallisk kerne afhænger dens feltstyrke af spoledensitet, strøm og kernens magnetiske egenskaber.

Hvad er en solenoide?

Som en specialiseret elektromagnet producerer en solenoide et kontrolleret magnetfelt, der er nyttigt til at drive elektriske motorer, fungere som en induktor eller skabe et ensartet felt til videnskabelige eksperimenter.

Udledning af magnetfeltet

Feltet inde i en ideel solenoide er afledt af Ampères lov :

\(Bl=\mu_0 NI\)

At dividere med længde giver den velkendte form:

\(B=\mu_0\frac{N}{l}I\)

hvor B er magnetisk fluxtæthed, l solenoidens længde, N antallet af omgange og I strømmen. Omdrejningstætheden N/l fanger, hvor tæt tråden er viklet. Den magnetiske konstant μ₀ er lig med 1,257 x 10⁻⁶H/m.

Effekten af en magnetisk kerne

Indsættelse af en magnetisk kerne multiplicerer feltet med kernens relative permeabilitet μ_r :

\(\mu =\mu_r\mu_0\)

Følgelig bliver feltet:

\(B=\mu\frac{N}{l}I\)

En kerne med høj permeabilitet, såsom jern, koncentrerer feltet og øger B markant .

Induktans af en solenoide

Når strømmen ændres, modstår en solenoid denne ændring ved at inducere en spænding - et fænomen kendt som elektromagnetisk induktion. Forholdet mellem induceret spænding og strømændringshastigheden definerer induktansen L :

\(L=-\frac{v}{\frac{dI}{dt}}\)

Omarrangering giver det klassiske udtryk:

\(v=-L\frac{dI}{dt}\)

Udledning af induktansformlen

Faradays lov relaterer den inducerede EMF til tidshastigheden for ændring af magnetisk flux:

\(v=-nA\frac{dB}{dt}\)

Erstatning af solenoidefeltafledte dB/dt =\mu\frac{N}{l}\frac{dI}{dt} giver:

\(v=-\left(\frac{\mu N^2 A}{l}\right)\frac{dI}{dt}\)

Sammenligning med definitionen af induktans giver den endelige formel:

\(L=\frac{\mu N^2 A}{l}\)

Dette viser, at induktansen afhænger af spolens geometri – drejningstæthed og tværsnitsareal – og kernens magnetiske permeabilitet.