Former for forstørrelsesligninger

Der er virkelig to grundlæggende forstørrelsesligninger: linsekvationen og forstørrelsesligningen. Begge er nødvendige for at beregne forstørrelsen af ​​et objekt med en konveks linse. Linsens ligning vedrører brændvidden, bestemt ved objektivform, til afstanden mellem en genstand, linsen og det projicerede billede. Forstørringsligningen vedrører højderne og afstande af objekterne og billederne og definerer M, forstørrelsen. Begge ligninger har flere former.

Linse ligningen

Linsekvationen siger 1 /f = 1 /Do + 1 /Di, hvor f er linsens brændvidde, er Do the afstand fra objektet til linsen og Di er afstanden fra linsen til det i fokus fokuserede billede. Denne form for linsekvationen giver anledning til tre beregningsmæssigt mere anvendelige former ved hjælp af de algebraisk lige fremadrettede løsninger for de tre variabler. Disse former er f = (Do * Di) /(Do + Di), Do = (Di * f) /(Di - f) og Di = (Do * f) /(Do - f). Disse tre former er meget enklere at bruge, hvis du har to af variablerne og skal beregne den tredje variabel. Linsens ligning fortæller dig ikke kun, hvor langt billedet kommer fra objektet og objektivet, det kan fortælle dig, hvilken type objektiv du skal bruge, hvis du kender afstande.

Forstørrelsesligningen

Forstørrelsesligningen angiver, at M = Hi /Ho = - Di /Do, hvor M er forstørrelsen, Hej er billedets højde, Ho er objektets højde, Di er afstanden fra linsen til billedet og Do er objektets afstand til linsen. Minustegnet betyder, at billedet bliver omvendt. De to lige tegn betyder, at der er tre umiddelbare former (og fire mere hvis du ignorerer M og løser de fire andre variabler), nemlig M = Hi /Ho, M = - Di /Do og Hi /Ho = - Di /Do.

Brug af ligningerne

Linsekvationen kan fortælle dig, hvilken type objektiv du skal bruge, hvis du kender de involverede afstande. Hvis et kamera f.eks. Skyder fra 10 fod og projicerer på en film 6 inches væk, skal objektivets brændvidde være f = (10 * 0,5) /(10 + 0,5) = 5 /10,5 = 0,476, afrundet til tre steder for at matche nøjagtigheden af ​​inputparametrene. Ved hjælp af en retfærdig omlejring af en af ​​forstørrelsesligningsformularerne kan vi beregne størrelsen på billedet af et objekt på kamerafilmen. Hej = - (Di * Ho) /Do = - (0,5 * Ho) /10 = - (1/20) * Ho. Billedet på filmen vil være 1/20 størrelsen på det billede, den fotograferer. Minustegnet angiver, at billedet er omvendt.