PEMDAS:Huske Maths Order of Operations

Næsten alle mellemskoler i USA lærer sine elever at huske denne enkle sætning:"Undskyld venligst min kære tante Sally." Men hvorfor undskylder vi hendes opførsel? Havde hun hvidt på efter Labor Day eller noget?

Verden ved det måske aldrig. I fuld alvor, "P leje E xcuse M y D øre A indtil S allieret," eller PEMDAS , er blot en mnemonik. Det er et værktøj, som undervisere bruger til at hjælpe os med at huske information gennem et fængende rim, en sætning eller et akronym. Lad os nu undersøge, hvordan du bruger dette værktøj til at løse ligninger.

1. Hvad er PEMDAS?
2. Operationsordenens oprindelse
3. Hvorfor bruger vi PEMDAS?
4. Løsning af matematiske ligninger ved hjælp af PEMDAS-reglen
5. Beyond PEMDAS

Hvad er PEMDAS?

PEMDAS er et akronym og mnemonic, der repræsenterer et sæt regler, der bruges til at afklare den rækkefølge, hvori operationer skal udføres for korrekt at evaluere matematiske udtryk. PEMDAS står for:

1. Parentes :Dette betyder, at alle beregninger inden for parentes skal udføres først. Dette kan omfatte parenteser eller andre grupperingssymboler.
2. Eksponenter :Dette refererer til potenser eller kvadratrødder. Du håndterer disse beregninger efter at have behandlet parenteser, men før andre operationer.
3. Multiplikation :Når du støder på multiplikation i et udtryk, efter parenteser og eksponenter, udfører du denne operation derefter.
4. Division :I lighed med multiplikation håndterer du division efter parenteser og eksponenter ved at arbejde fra venstre mod højre.
5. Tilføjelse :Efter de førnævnte handlinger udfører du tilføjelse.
6. Subtraktion :Til sidst, efter at alle de andre operationer er blevet håndteret, udfører du subtraktion.

Nogle gange bruges den mnemoniske "BEDMAS", hvor "B" står for "parenteser" og tjener samme formål som "parenteser". Mnemonics formidler i det væsentlige den samme rækkefølge af operationer for at nå det rigtige svar, men de bruger lidt anderledes terminologi baseret på regionale præferencer. For eksempel er BEDMAS mere almindeligt brugt i Canada, mens PEMDAS er udbredt i USA.

(Bemærk, at multiplikation og division har samme forrang i rækkefølgen af ​​operationer, så den vendte rækkefølge i BEDMAS ændrer ikke noget.)

Operationsordenens oprindelse

Operationsrækkefølgen - som amerikanerne kender den i dag - blev sandsynligvis formaliseret i enten slutningen af ​​det 18. århundrede. I det 20. århundrede opnåede værktøjet bredere accept, hvilket faldt sammen med fremkomsten af ​​den amerikanske lærebogsindustri.

I en e-mail forklarer matematik- og videnskabshistoriker Judith Grabiner, at begreber som rækkefølgen af ​​operationer bedst opfattes som "konventioner, som rød-betyder-stop og grøn-betyder-gå, ikke matematiske sandheder.

"Men når først konventionen er etableret," siger hun, "holder analogien med trafiklys:Alle skal gøre det på samme måde, og den 'samme måde' skal være 100 procent entydig."

Matematik og tvetydighed er ubehagelige sengekammerater.

Hvorfor bruger vi PEMDAS?

PEMDAS sikrer konsistens i resultaterne af matematiske beregninger. Dybest set, når forskellige mennesker vurderer det samme udtryk, bruger de den samme proces og kommer til det samme resultat. Hvis du ikke følger den korrekte rækkefølge af operationer, vil du sandsynligvis få det forkerte svar.

At ignorere eller ændre denne rækkefølge kan føre til forskellige resultater, hvilket især kan være problematisk inden for områder som videnskab, ingeniørvidenskab og finans, hvor præcise beregninger er afgørende.

Løsning af matematiske ligninger ved hjælp af PEMDAS-reglen

Antag, at det er finaleuge, og du forventes at løse følgende ligning:

Gå ikke i panik. Det er her, en bestemt tante kommer ind i billedet. For hvert ord i sætningen, "Undskyld min kære tante Sally," er der et tilsvarende matematisk udtryk (som begynder med det samme bogstav), der fortæller os, hvilke procedurer vi skal udføre først.

Parenteser først

Før vi løser ligningen, dikterer PEMDAS, at vi stiller os selv et simpelt spørgsmål:"Er der nogen parenteser?" Hvis svaret er "ja", så bør vores første skridt være at løse det, der er indeni dem.

Så i ovenstående eksempel ser vi "2 x 3 " i parentes. Derfor begynder vi med at gange 2 gange 3, hvilket giver os 6. Nu ser ligningen således ud:

Cool bønner. Tid til at bringe eksponenterne frem! På tryk har eksponenter form af et lille tal presset mod det øverste højre hjørne af et større tal. Se 5² ? Den lille "2" er en eksponent.

Her fortæller de små to os, at vi skal gange 5 med sig selv. Og 5 x 5 er lig med 25, hvilket giver os dette:

Nu hvor vi har taget hånd om parenteser og eksponent(er), lad os fortsætte til de næste to operationer:multiplikation og division.

Multipér og opdel

Bemærk, at vi ikke siger, at multiplikation kommer før division her. Ikke nødvendigvis, i hvert fald.

Lad os sige, at du ser på et andet problem, som - på dette stadium - indeholder både et multiplikationstegn og et divisionssymbol. Dit job ville være at udføre de to operationer i rækkefølge fra venstre mod højre.

Begrebet forklares bedst som eksempel. Hvis ligningen lyder 8 ÷ 4 x 3, vil du først dividere 8'eren med 4'eren, hvilket giver dig 2. Derefter - og først derefter - ville du gange det 2 med 3. Vi vender nu tilbage til vores regelmæssigt planlagte matematiske problem:

Den, der skrev den oprindelige ligning, holdt tingene pæne og enkle; der er ikke et divisionstegn i sigte og kun ét multiplikationssymbol. Tak, barmhjertige eksamensguder.

Uden videre vil vi gange 6'eren med 4, hvilket giver os 24.

Tid til at tilføje og trække fra

Som med multiplikation og division er addition og subtraktion en del af det samme trin. Endnu en gang udfører vi disse to operationer i rækkefølge, fra venstre mod højre. Så vi bliver nødt til at trække de 24 fra de 9.

Hvis du gør det, får vi et negativt tal, specifikt -15.

Men 25 er et positivt tal. Så i sin nuværende form består ligningen af ​​en negativ 15 plus en positiv 25. Og når du lægger de to sammen, får du en positiv 10.

Så der er det. Svaret på vores gåde.

Dobbelt parentes:Fortsæt med omhu

Inden vi skilles, er der nogle flere ting, du bør vide. Du kan en dag finde dig selv at se på en kompleks ligning med masser af forskellige operationer klemt mellem to parenteser. Måske noget som dette:

Lad være med at svede det. Hvis du forsøger at løse matematiske problemer med flere operationer, sikrer det ensartede og nøjagtige resultater at følge PEMDAS-sekvensen. Alt du skal gøre er at arbejde gennem PEMDAS-processen inden for disse parenteser før du går videre til resten af ​​problemet.

Her skal du først tage dig af eksponenten (dvs. 2³), derefter håndtere subtraktionen i det sæt af parenteser, før du går videre til multiplikationen i det næste niveau af parentes. Easy-peasy. (Hvis du er interesseret, er svaret på ligningen 2 1/3 eller 2,33, hvis du foretrækker decimaler.)

Ud over PEMDAS

Her er nogle andre PEMDAS-eque-konventioner og metoder relateret til aritmetiske udtryk:

1. BODMAS/BIDMAS :Brugt i Storbritannien og andre regioner står BODMAS for B ketchere, O rders (eller I ndices for BIDMAS), D ivision, M ultimativ, A tilføjelse og S subtraktion.
2. FOLIE :Specifikt for binomialer står det for F først O uter, I nner, L ast. Det er en metode til at gange to binomialer.
3. Faktorisering :Opdeling af tal eller udtryk i deres enkleste komponenter.
4. Distributiv ejendom :For udtryk som a(b + c), ville det være ab + ac.
5. Associative og kommutative egenskaber :Disse egenskaber tillader hhv. tal at blive grupperet anderledes eller flyttet rundt i et udtryk uden at ændre resultatet.
6. Fuldførelse af firkanten :En teknik, der bruges i andengradsligninger til at konvertere dem til et perfekt kvadratisk trinomium.
7. Rationalisering af nævneren :En metode, der bruges til at fjerne radikaler fra en nævner af en brøk.

Denne artikel blev opdateret i forbindelse med AI-teknologi, og derefter faktatjekket og redigeret af en HowStuffWorks-redaktør.

Robert Recorde - en læge og matematiker, der blev født i Wales omkring 1510 e.Kr. - er krediteret som opfinderen af ​​lighedstegnet (=). Han besluttede at bruge to parallelle linjer til dette symbol, fordi, med hans ord, "noe 2 thynges kan være moare equalle [sic]."

Ofte stillede spørgsmål om PEMDAS

Er PEMDAS forkert?

Hvorfor er PEMDAS i den rækkefølge?

Hvad er formlen for PEMDAS?

Hvad er bedre BODMAS eller PEMDAS?