Hvad er inerti øjeblik en solid halvkugle?

1. Rotationsakse passerer gennem midten af ​​halvkuglen og vinkelret på basen:

I dette tilfælde er inerti -øjeblik (I):

i =(2/5) Mr²

hvor:

* M er massen på halvkuglen

* R er radius for halvkuglen

2. Rotationsakse passerer gennem midten af ​​bunden af ​​halvkuglen:

I dette tilfælde er inerti -øjeblik (I):

i =(83/320) Mr²

afledning:

Disse formler er afledt ved hjælp af integration og definitionen af ​​inerti -øjeblik:

i =∫ r² dm

hvor:

* R er afstanden til et lille masseelement (DM) fra rotationsaksen

Afledningen involverer opdeling af halvkuglen i uendelige små masseelementer og integrering af deres bidrag til det samlede inerti -øjeblik.

Bemærk:

Inertiens øjeblik af en solid halvkugle er altid større end inerti -øjeblik af en fast sfære med den samme masse og radius. Dette skyldes, at massen distribueres længere fra rotationsaksen på halvkuglen.