Sådan finder du den geometriske sekvens

I en geometrisk rækkefølge produceres hvert tal i en række tal ved at gange den tidligere værdi med en fast faktor. Hvis det første tal i serien er "a", og faktoren er "f", vil serien være a, af, af ^ 2, af ^ 3 og så videre. Forholdet mellem et hvilket som helst to tilstødende tal vil give faktoren. F.eks. I serie 2, 4, 8, 16 ... er faktoren 16/8 eller 8/4 = 2. En given geometrisk sekvens er defineret ved sin første term og forholdsfaktoren, og disse kan beregnes hvis du får nok information om den sekvens.

Skriv ned de oplysninger, du får om sekvensen. Du kan få det første udtryk i sekvensen ("a") og et eller flere på hinanden følgende tal i sekvensen. For eksempel kan den første term være 1 og næste term 2. Eller du kunne få et hvilket som helst tal i fremgangen, dens position i sekvensen og forholdsfaktoren ("f"). Et eksempel ville være, at det andet tal i sekvensen er 6 og faktor 2.

Del det første udtryk, a, ind i det andet nummer i sekvensen, når dette er de oplysninger, du får. Dette vil give dig forholdsfaktoren, f, for sekvensen. I eksempelprogressionen, der begynder med 1, 2, vil faktoren svare til 2/1 = 2. Sekvensen defineres derefter som en række af termer, hvor hvert udtryk er lig med (a) [f ^ (n - 1)] og n er position af udtrykket. Så det fjerde udtryk i eksemplet ville være (1) [2 ^ (4 - 1)] eller 8. Selve sekvensen ville være 1, 2, 4, 8, 16 ...

Beregn først term i sekvensen ved hjælp af formlen a = t /[f ^ (n - 1)], i tilfælde hvor du får et enkelt tal, t og dets position i sekvensen, n, samt faktoren. Så hvis det andet udtryk i sekvensen (ved n = 2) er 6 og f = 2, a = 6 /[2 ^ (2-1)] = 3. Du har nu den første term, 3 og faktoren, 2, der definerer sekvensen, så du kan skrive sekvensen som 3, 6, 12, 24 ...

Tip

Geometriske sekvenser kan være uendelige eller kan have et defineret antal udtryk . Det er muligt for forholdsfaktoren at være mindre end en eller negativ, eller begge.