Sådan gør du Multiplying & Factoring Polynomials

Polynomier er udtryk, der indeholder variabler og heltal, der kun bruger aritmetiske operationer og positive heltaleksponenter mellem dem. Alle polynomer har en faktureret form, hvor polynomet er skrevet som et produkt af dets faktorer. Alle polynomer kan multipliceres fra en factored form til en unfactored form ved at bruge de associative, kommutative og distributive egenskaber af aritmetiske og kombinere lignende udtryk. Multiplikation og factoring, inden for et polynomisk udtryk, er invers operation. Det vil sige, at en operation "udjævner" den anden.

Multiplikér polynomekspression ved at bruge den fordelende egenskab, indtil hvert udtryk i et polynom multipliseres med hvert udtryk i det andet polynom. For eksempel multiplicere polynomerne x + 5 og x - 7 ved at gange hver term med hvert andet udtryk som følger:

(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - ( x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.

Kombiner lignende udtryk for at forenkle udtrykket. For eksempel, til blot at udtrykke x ^ 2 - 7x + 5x - 35, tilføj x ^ 2 udtryk til andre x ^ 2 udtryk, gør det samme for x udtryk og konstante udtryk. Forenkling bliver ovennævnte udtryk x ^ 2 - 2x - 35.

Faktor ekspressionen ved først at bestemme den største fælles faktor af polynomet. For eksempel er der ingen største fælles faktor for udtrykket x ^ 2 - 2x - 35, så factoring skal ske ved først at oprette et produkt med to udtryk som dette: () ().

Find den første vilkår i faktorerne. Eksempelvis i udtrykket x ^ 2 - 2x - 35 er der ax ^ 2 term, så det fakturerede udtryk bliver (x) (x), da dette er nødvendigt for at give x ^ 2 termen, når det multipliceres.

Find de sidste udtryk i faktorerne. For eksempel for at få de endelige vilkår for udtrykket x ^ 2 - 2x - 35, er der behov for et tal, hvis produkt er -35 og summen er -2. Ved forsøg og fejl med faktorerne -35 kan det bestemmes, at tallene -7 og 5 opfylder denne betingelse. Faktoren bliver: (x - 7) (x + 5). Multiplicering af denne fakturerede form giver det oprindelige polynom.