Mestring af lang division i ikke-decimale baser:En trin-for-trin guide

Af Talmadge Walker
Opdateret Aug302022

Beregninger i en anden grundtal end ti kan føles skræmmende, især når de velkendte multiplikationstabeller for ti-tal ikke længere gælder. Lang division er stadig afhængig af estimering, multiplikation og subtraktion, men processen kræver en ny tilgang. Denne vejledning fører dig gennem metoden ved at bruge et base-syv eksempel til at illustrere hvert trin.

Trin 1:Angiv divisorens multipler i den nye base

Begynd med at oprette en tabel med encifrede multipla af divisoren, udtrykt i målbasen. For eksempel, at dividere 1431 (base7) med 23 (base7) starter med:

• 23 × 1 =23
• 23 × 2 =46
• 23 × 3 =102
• 23 × 4 =125
• 23 × 5 =151
• 23 × 6 =204

Fordi vi arbejder i base7, har vi kun brug for multipla op til 6. Hvis du angiver disse multipla på forhånd, eliminerer du behovet for at genkalde multiplikationsfakta i et ikke-decimalsystem.

Trin 2:Vælg det højeste multiplum, der ikke overstiger de førende cifre

Fra listen skal du vælge det største multiplum, der ikke overstiger de indledende cifre i udbyttet. I vores eksempel passer 125 (base7), mens 151 og 204 er for store. Skriv det tilsvarende ciffer, 4, over udbyttet, da 23 × 4 =125.

Trin 3:Træk det valgte multiplum fra

Træk 125 (base7) fra den førende del af udbyttet (143 i base7), hvilket giver 15 (base7).

Trin 4:Få det næste ciffer ned

Sænk det følgende ciffer i dividenden – her 1 – for at danne den nye midlertidige rest af 151 (base7).

Trin 5:Gentag, indtil resten er mindre end divisoren

Se multipla-tabellen igen. 23 × 5 =151, så placer tallet 5 over udbyttet ved siden af 4, og træk derefter 151 fra 151 for at efterlade en rest af nul.

Trin 6:Registrer enhver rest, der ikke er nul

Hvis den sidste rest var større end nul, ville du skrive den som Rrest til højre for kvotienten. I dette tilfælde er resten nul, så det endelige svar er 45 (grundlag7).

TL;DR (for lang; læste ikke)

Når du udfører lang division i en ikke-decimal grundtal, skal du huske, at standardgrundlag-ti multiplikationsfakta ikke gælder. Bekræft dit resultat ved at konvertere divisor, dividende og kvotient tilbage til basis ti. Lommeregnere håndterer typisk ikke brugerdefinerede baser, medmindre de er specifikt designet til at gøre det. For baser over ti, brug alfabetiske symboler for cifrene 10, 11, 12 osv.