Eliminering af eksponenter i algebraiske ligninger:En praktisk vejledning

Af Lisa Maloney | Opdateret 30. august 2022

ChristianChan/iStock/GettyImages

Eksponenter – symboler som y ², x ³, eller den frygtede yx -kan skræmme nybegyndere til algebra. I praksis er det ofte nemt at fjerne dem, når du mestrer et par grundlæggende teknikker med rod i dagligdags regnestykker.

Forenkle og kombinere lignende vilkår

Nogle gange ophæver eksponentled sig selv. Overvej f.eks.:

\(y + 2x^2 – 5 =2(x^2 + 2)\)

Efter at have udvidet højre side får du:

\(y + 2x^2 – 5 =2x^2 + 4\)

1. Forenkle hvor det er muligt

Bemærk, at \(2x^2\)-leddene er identiske på begge sider.

2. Kombiner/Annuller Like-vilkår

Træk \(2x^2\) fra hver side, hvilket giver

\(y – 5 =4\)

Tilføj endelig 5 for at isolere y :

\(y =9\)

Selvom ikke alle problemer er så ryddelige, er strategien en værdifuld første kontrol.

Se efter muligheder for at faktorisere

Ved at genkende mønstre, der er en ren faktor, kan det eliminere eksponenter uden at løse dem trin for trin. Nedenfor er de mest almindelige formler.

1. Forskel mellem kvadrater

Hvis ligningen indeholder \(a^2 – b^2\), skal du faktorisere den som \((a + b)(a – b)\). For eksempel, \(x^2 – 16\) faktorer til \((x + 4)(x – 4)\).

2. Summen af terninger

Når du ser \(a^3 + b^3\), skal du bruge \((a + b)(a^2 – ab + b^2)\). Eksempel:\(y^3 + 8\) bliver \((y + 2)(y^2 – 2y + 4)\).

3. Forskel på terninger

For \(a^3 – b^3\) er faktoriseringen \((a – b)(a^2 + ab + b^2)\). Eksempel:\(x^3 – 125\) faktorer til \((x – 5)(x^2 + 5x + 25)\).

Factoring reducerer ofte problemet til enklere termer, som du derefter kan løse eller annullere i brøker.

Isoler og anvend en radikal

Når factoring ikke er anvendelig, og du har et enkelt eksponentled, skal du isolere det og derefter anvende den tilsvarende rod.

1. Isoler eksponentleddet

Eksempel:\(z^3 – 25 =2\). Tilføj 25 til begge sider for at få \(z^3 =27\).

2. Anvend den passende radikale

Tag terningroden af begge sider:\(\sqrt[3]{z^3} =\sqrt[3]{27}\), forenklet til \(z =3\).