Matematisk mysterium for gammel babylonsk lertavle løst

UNSW Sydney-forskere har opdaget formålet med en berømt 3700 år gammel babylonsk lertavle, afslører, at det er verdens ældste og mest nøjagtige trigonometriske bord, muligvis brugt af gamle matematiske skriftlærde til at beregne, hvordan man konstruerer paladser og templer og bygger kanaler.

Den nye forskning viser, at babylonierne slog grækerne til opfindelsen af ​​trigonometri - studiet af trekanter - med mere end 1000 år, og afslører en gammel matematisk sofistikering, der havde været skjult indtil nu.

Kendt som Plimpton 322, den lille tablet blev opdaget i begyndelsen af ​​1900-tallet i det, der nu er det sydlige Irak af arkæolog, akademisk, diplomat og antikvitetshandler Edgar Banks, den person, som den fiktive karakter Indiana Jones var baseret på.

Den har fire kolonner og 15 rækker med tal skrevet på den i datidens kileskriftsskrift med basis 60, eller sexagesimal, system.

"Plimpton 322 har undret matematikere i mere end 70 år, siden det blev indset, indeholder det et særligt mønster af tal kaldet pythagoræiske tripler, " siger Dr Daniel Mansfield fra School of Mathematics and Statistics på UNSW Faculty of Science.

"Det store mysterium, indtil nu, var dens formål - hvorfor de gamle skriftkloge udførte den komplekse opgave at generere og sortere tallene på tavlen.

"Vores forskning afslører, at Plimpton 322 beskriver formerne af retvinklede trekanter ved hjælp af en ny slags trigonometri baseret på forhold, ikke vinkler og cirkler. Det er et fascinerende matematisk værk, der demonstrerer utvivlsomt genialitet.

"Tabletten indeholder ikke kun verdens ældste trigonometriske tabel, den er også den eneste fuldstændig nøjagtige trigonometriske tabel, på grund af den meget anderledes babylonske tilgang til aritmetik og geometri.

"Det betyder, at det har stor relevans for vores moderne verden. Babylonsk matematik kan have været ude af mode i mere end 3000 år, men det har mulige praktiske anvendelser i landmåling, computergrafik og uddannelse.

"Dette er et sjældent eksempel på, at den antikke verden lærer os noget nyt, " han siger.

Den nye undersøgelse af Dr. Mansfield og UNSW lektor Norman Wildberger er offentliggjort i Historia Mathematica , det officielle tidsskrift for International Commission on the History of Mathematics.

En trigonometrisk tabel giver dig mulighed for at bruge et kendt forhold mellem siderne i en retvinklet trekant til at bestemme de to andre ukendte forhold.

Den græske astronom Hipparchus, som levede omkring 120 år f.Kr. har længe været betragtet som trigonometriens fader, med sin "akkordtabel" på en cirkel, der betragtes som den ældste trigonometriske tabel.

"Plimpton 322 er mere end 1000 år før Hipparchus, " siger Dr. Wildberger. "Det åbner nye muligheder ikke kun for moderne matematikforskning, men også til matematikundervisningen. Med Plimpton 322 ser vi en enklere, mere nøjagtig trigonometri, der har klare fordele i forhold til vores egen."

"Der findes et skatkammer af babylonske tavler, men kun en brøkdel af dem er blevet undersøgt endnu. Den matematiske verden er først ved at vågne op til, at denne ældgamle, men meget sofistikerede matematiske kultur har meget at lære os."

Dr. Mansfield læste tilfældigt om Plimpton 322, da han udarbejdede materiale til førsteårs matematikstuderende på UNSW. Han og Dr. Wildberger besluttede at studere babylonsk matematik og undersøge de forskellige historiske fortolkninger af tavlens betydning efter at have indset, at den havde paralleller med den rationelle trigonometri i Dr. Wildbergers bog Divine Proportions:Rational Trigonometry to Universal Geometry.

De 15 rækker på tabletten beskriver en sekvens af 15 retvinklede trekanter, som støt aftager i hældning.

Venstre kant af tabletten er knækket, og UNSW-forskerne bygger videre på tidligere forskning for at præsentere nye matematiske beviser for, at der oprindeligt var 6 kolonner, og at tabletten var beregnet til at blive afsluttet med 38 rækker.

De viser også, hvordan de gamle skriftkloge, som brugte en numerisk aritmetik på basis 60 svarende til vores ur, snarere end det 10-talssystem, vi bruger, kunne have genereret tallene på tabletten ved hjælp af deres matematiske teknikker.

UNSW Science-matematikere fremlægger også beviser, der afviser den bredt accepterede opfattelse af, at tabletten blot var en lærers hjælp til at kontrollere elevernes løsninger af kvadratiske problemer.

"Plimpton 322 var et kraftfuldt værktøj, der kunne have været brugt til at opmåle felter eller lave arkitektoniske beregninger for at bygge paladser, templer eller trinpyramider, " siger Dr Mansfield.

Tabletten, som menes at komme fra den gamle sumeriske by Larsa, er blevet dateret til mellem 1822 og 1762 f.Kr. It is now in the Rare Book and Manuscript Library at Columbia University in New York.

A Pythagorean triple consists of three, positive whole numbers a, b and c such that a2 + b2 =c2. The integers 3, 4 and 5 are a well-known example of a Pythagorean triple, but the values on Plimpton 322 are often considerably larger with, for eksempel, the first row referencing the triple 119, 120 and 169.

The name is derived from Pythagoras' theorem of right-angle triangles which states that the square of the hypotenuse (the diagonal side opposite the right angle) is the sum of the squares of the other two sides.