Matematikere løser ældgammelt spaghetti-mysterium

Hvis du tilfældigvis har en æske spaghetti i dit spisekammer, Prøv dette eksperiment:Træk en enkelt spaghetti -pind ud, og hold den i begge ender. Bøj det nu, indtil det går i stykker. Hvor mange fragmenter lavede du? Hvis svaret er tre eller flere, træk en anden pind ud og prøv igen. Kan du knække nudlen i to? Hvis ikke, du er i meget godt selskab.

Spaghetti -udfordringen har flummoxet selv den berømte fysiker Richard Feynman '39, der engang brugte en god portion af en aften på at bryde pasta og ledte efter en teoretisk forklaring på, hvorfor pindene nægtede at snappe i to.

Feynmans køkkeneksperiment forblev uløst indtil 2005, da fysikere fra Frankrig sammensatte en teori for at beskrive kræfterne, der virker, når spaghetti - og eventuelt længere, tynd stang - er bøjet. De fandt ud af, at når en pind er bøjet jævnt fra begge ender, det går i stykker nær midten, hvor den er mest buet. Denne indledende pause udløser en "snap-back" effekt og en bøjningsbølge, eller vibrationer, der yderligere knækker pinden. Deres teori, som vandt Ig Nobelprisen i 2006, syntes at løse Feynmans puslespil. Men et spørgsmål stod tilbage:Kan spaghetti nogensinde tvinges til at bryde i to?

Svaret, ifølge en ny MIT -undersøgelse, er ja - med et twist. I et papir offentliggjort i denne uge i Procedurer fra National Academy of Sciences , forskere rapporterer, at de har fundet en måde at bryde spaghetti i to, ved både at bøje og vride de tørre nudler. De udførte forsøg med hundredvis af spaghetti -pinde, bøje og vride dem med et apparat, de byggede specielt til opgaven. Teamet fandt ud af, at hvis en pind er snoet forbi en bestemt kritisk grad, derefter langsomt bøjet i halve, det vil, imod alle odds, bryde i to.

Forskerne siger, at resultaterne kan have anvendelser ud over kulinariske nysgerrigheder, såsom at øge forståelsen af ​​revnedannelse og hvordan man kan kontrollere brud i andre stavlignende materialer, såsom multifiberstrukturer, konstruerede nanorør, eller endda mikrotubuli i celler.

"Det vil være interessant at se, om og hvordan twist på lignende måde kan bruges til at kontrollere bruddynamikken i todimensionale og tredimensionelle materialer, "siger medforfatter Jörn Dunkel, lektor i fysisk anvendt matematik på MIT. "Under alle omstændigheder, dette har været et sjovt tværfagligt projekt startet og udført af to strålende og ihærdige studerende - som sandsynligvis ikke vil se, pause, eller spis spaghetti et stykke tid. "

De to elever er Ronald Heisser '16, nu kandidatstuderende ved Cornell University, og Vishal Patil, en matematik kandidatstuderende i Dunkels gruppe på MIT. Deres medforfattere er Norbert Stoop, instruktør i matematik på MIT, og Emmanuel Villermaux fra Université Aix Marseille.

Et dybt faddyk

Heisser, sammen med projektpartner Edgar Gridello, tog oprindeligt udfordringen op med at bryde spaghetti i foråret 2015, som et afsluttende projekt for 18.354 (Nonlinear Dynamics:Continuum Systems), et kursus undervist af Dunkel. De havde læst om Feynmans køkkeneksperiment, og spekulerede på, om spaghetti på en eller anden måde kunne brydes i to, og om denne opdeling kunne kontrolleres.

"De lavede nogle manuelle tests, prøvet forskellige ting, og kom på en idé om, at da han vred spaghettien rigtig hårdt og bragte enderne sammen, det syntes at virke, og det brød i to stykker, "Dunkel siger." Men du er nødt til at vride virkelig stærkt. Og Ronald ville undersøge dybere. "

Så Heisser byggede en mekanisk brudanordning til kontrollerbart at vride og bøje stænger af spaghetti. To klemmer i hver ende af enheden holder en spaghetti på plads. En klemme i den ene ende kan drejes for at vride den tørre nudel i forskellige grader, mens den anden klemme glider mod vridningsklemmen for at bringe de to ender af spaghettien sammen, bøjning af pinden.

Heisser og Patil brugte enheden til at bøje og vride hundredvis af spaghetti -pinde, og optog hele fragmenteringsprocessen med et kamera, med op til en million billeder i sekundet. Til sidst, de fandt ud af, at ved først at vride spaghettien ved næsten 360 grader, derefter langsomt bringe de to klemmer sammen for at bøje det, pinden knækkede præcist i to. Resultaterne var konsistente på tværs af to typer spaghetti:Barilla nr. 5 og Barilla nr. 7, som har lidt forskellige diametre.

Noodle twist

Parallelt, Patil begyndte at udvikle en matematisk model for at forklare, hvordan vridning kan knække en pind i to. At gøre dette, han generaliserede tidligere arbejde af de franske forskere Basile Audoly og Sebastien Neukirch, der udviklede den originale teori til at beskrive "snap-back-effekten, "hvor en sekundær bølge forårsaget af en plys indledende pause skaber yderligere brud, forårsager spaghetti for det meste at snappe i tre eller flere fragmenter.

Patil tilpassede denne teori ved at tilføje elementet vridning, og så på, hvordan twist bør påvirke eventuelle kræfter og bølger, der formerer sig gennem en pind, når den er bøjet. Fra hans model, det fandt han ud af, hvis en 10 tommer lang spaghetti-pind først drejes omkring 270 grader og derefter bøjes, det klikker i to, hovedsagelig på grund af to effekter. Snap-back, hvor stokken vil springe tilbage i den modsatte retning, hvorfra den blev bøjet, svækkes i nærvær af twist. Og, twist-back, hvor pinden i det væsentlige vil slappe af til sin oprindelige rettede konfiguration, frigiver energi fra stangen, forhindrer yderligere brud.

"Når det går i stykker, du har stadig en snap-back, fordi stangen vil være lige, "Forklarer Dunkel." Men den ønsker heller ikke at blive snoet. "

Ligesom snap-back'en vil skabe en bøjningsbølge, hvor pinden vil svinge frem og tilbage, afviklingen genererer en "twistbølge, "hvor stokken i det væsentlige proptrækker frem og tilbage, indtil den hviler. Twistbølgen bevæger sig hurtigere end bøjningsbølgen, spreder energi, så yderligere kritiske belastningsophobninger, som kan forårsage efterfølgende brud, forekommer ikke.

"Derfor får du aldrig denne anden pause, når du vrider hårdt nok, "Siger Dunkel.

Teamet fandt ud af, at de teoretiske forudsigelser om, hvornår en tynd pind ville klippe i to stykker, mod tre eller fire, matchede deres eksperimentelle observationer.

"Taget sammen, vores eksperimenter og teoretiske resultater fremmer den generelle forståelse af, hvordan vridning påvirker brudkaskader, "Siger Dunkel.

For nu, han siger, at modellen har succes med at forudsige, hvordan vridning og bøjning vil bryde længe, tynd, cylindriske stænger såsom spaghetti. Hvad angår andre pastatyper?

"Linguini er anderledes, fordi det mere ligner et bånd, "Dunkel siger." Den måde modellen er konstrueret på, gælder for perfekt cylindriske stænger. Selvom spaghetti ikke er perfekt, teorien fanger sin brudadfærd ret godt, "