McDonalds Monopoly—En statistiker forklarer de reelle odds for at vinde

I 2000, et bedrageri til en værdi af over 24 millioner dollars blev afsløret i USA. Jerome Jacobson, som afsonede 15 år i fængsel for sin rolle i bedraget, var i centrum. Dette var ikke dit typiske røveri, imidlertid. Intet identificeret tyveri eller insiderhandel her. Jacobsons forbrydelse:Han snød McDonald's Monopoly.

Jacobson var ansat for marketingfirmaet, der kørte McDonald's Monopoly-kampagnen i 1990'erne. Han stjal nogle af de store spillebrikker og gav dem til venner. Efter at være blevet fanget, Jacobson fortalte efterforskerne, at han erfarede, at konkurrencen allerede var manipuleret mod canadiere. Specifikt, Præmieplaceringer blev omrandomiseret af marketingfirmaet for at forhindre, at store vindende spillebrikker nåede canadiske kunder.

I dag, McDonald's Monopoly er i fuld gang med en ren canadisk udgave, så alle præmier bør være på højkant indtil konkurrencen slutter 11. november.

Instant-win madpræmier er dit bedste skud, men ligesom det klassiske brætspil, konkurrencen inkorporerer et fristende format. Du skal samle et sæt matchende egenskaber for at vinde en af ​​toppræmierne.

Find Parliament Hill og Rideau Canada? Du får en Xbox One-pakke med hjem. Niagara Falls og Château Frontenac? Halvtreds tusind dollars kunne blive din.

Et probabilistisk eksperiment

At spille spillet er i sig selv et interessant probabilistisk eksperiment. Hvis du har spillet nok, du har måske bemærket, at mønstre dukker op. For hvert farvet sæt, du vil finde de samme ejendomme flere gange, men man vil (sandsynligvis) altid virke uden for rækkevidde.

Som de fleste hasardspil, McDonald's Monopol fungerer godt, fordi vi, spillerne, forstår ikke helt oddsene. Det er let at skrælle et spilstempel for at finde Niagara Falls' mørkeblå nuance - du er kun en ejendom fra pengene. Halvvejs der.

Undtagen, selvfølgelig, du er ikke.

Regelmæssige spillere ved, at spillet styres gennem "sjældne" brikker. Enhver kan finde en Parliament Hill eller et Niagara Falls. Men der er kun 20 Xbox One bundter og seks $50, 000 præmier at vinde. Samlet set er der færre end 200 præmier på tværs af "Collect and Win"-elementet i spillet. Hvad skal der til for at være en af ​​de heldige?

For at regne, vi kan henvende os til de officielle regler. Som med de fleste konkurrencer af denne type, McDonald's angiver oddsene for at vinde hver præmie. Som statistiker Jeg nyder disse tal og hvad de siger om spillets struktur.

Odds:En ud af 16, 066, 918

En første overraskelse er, at fællesejendommene er ligeligt fordelt. Du er lige så sandsynligt at finde Parliament Hill eller Niagara Falls, med en ud af 11 chance for hver. Det handler virkelig om de sjældne, og "sjælden" er en klar underdrivelse.

Til Xbox-pakken, du har virkelig brug for Rideau-kanalen. Dine chancer for, at det bliver din næste ejendom? En ud af 4, 820, 076. Vil have $50, 000 for at finde Château Frontenac? Det er én ud af 16, 066, 918.

Disse tal er så store, at de er svære at forestille sig - og det er noget, konkurrencearrangører stoler på. Det er ikke let at kommunikere risiko, og er noget jeg tænker meget over.

Nogle sammenligninger virker bedre end andre. Statistikere elsker at tale om at kaste mønter (oddserne for at få 22 hoveder i træk er en ud af 4, 194, 304), men jeg foretrækker eksempler fra den virkelige verden. Tænk på de daglige begivenheder, du gør - og ikke - bekymrer dig om. Du kan blive overrasket over nogle af de underliggende sandsynligheder.

British Medical Journal har offentliggjort en vidunderlig tabel over "hverdagsrisici." Det spænder fra dine chancer for at dø i en trafikulykke (en ud af 85 for dem, der har kørt mere end 50 år), bliver myrdet (en ud af 100, 000) eller blive ramt af lynet (en ud af 10 millioner). At finde Château Frontenac i McDonald's Monopol, derfor, er ude af diagrammet.

Det sagt, chancerne, som McDonald's henviser til, er for, at en tilfældigt udvalgt ejendom er den, du har brug for, og det er ikke helt rimeligt at foretage sammenligninger om dette. De fleste spillere vil erhverve snesevis af dem i løbet af spillet.

Udregning af odds

At kende sandsynligheden, du kan ret nemt beregne din chance for at finde en sjælden ejendom på tværs af et vilkårligt antal afspilninger. Hvis reglerne siger, at en ejendom har odds en i p, og du har n ejendomsstempler, så er din chance for at finde den ejendom mindst én gang én i q, hvor:

q =1/(1 - (1—1/p)ⁿ)

For eksempel, hvis du vil have Château Frontenac (p =16, 066, 918) og køb 32 Big Macs med to chancer for at vinde (n =64) på ​​hver burger, dine chancer for at finde det er lidt mindre end én ud af 250, 000. Ifølge British Medical Journal, det er omtrent lige så sandsynligt, som at dit hus bliver ramt af et fly, der styrter. Ikke dårligt!

At finde måder at forklare disse astronomiske tal på er en vigtig opgave for både statistikere og ikke-statistikere. Mindre odds er nemmere, men kan stadig føre til overraskende sammenligninger. Din en ud af 5,46 chance for at vinde noget gratis mad med McDonald's Monopoly er lidt bedre end at vinde en kop kaffe eller donut med Tim Hortons' Roll Up the Rim (en ud af seks) og lidt værre end at dø af hjertesygdom (en ud af fem) .

De fleste spillere, selvfølgelig, forventer ikke rigtig at vinde stort, og ingen kan lide at blive fortalt (især af en statistiker), at de ikke har noget håb om at vinde. Der vil være nogle store vindere i Canada i år, men for de fleste spillet er et sjovt ekstraudstyr — du får stadig din Big Mac og pommes frites, uanset om du snupper tusindvis af dollars eller også en Xbox.

Denne artikel er genudgivet fra The Conversation under en Creative Commons-licens. Læs den originale artikel.