Matematisk undersøgelse af bølger hjælper med at forudsige spredningen af ​​vira i væv

En matematiker fra RUDN University undersøgte egenskaberne af bølgefronter i reaktionsdiffusionsmodeller. Resultaterne vil hjælpe med at studere spredningen af ​​vira i væv og til at forudsige udviklingen af ​​økosystemer. Artiklen blev publiceret i tidsskriftet Ikke-linearitet .

Reaktionsdiffusionsmodeller repræsenterer generaliseringer af Ficks diffusionsligning; de beskriver koncentrationen af ​​et stof i et medium som funktion af rumkoordinaten og tiden. Ændringshastigheden af ​​koncentrationen er proportional med den anden afledte af koncentrationen med hensyn til koordinaten. Reaktion-diffusionsligninger beskriver ikke kun diffusion, men også kemisk reaktion, hvilket gør sådanne modeller mere interessante og vanskelige at studere.

En af typerne af reaktionsdiffusionsmodeller er tidsforsinkede modeller, hvor det ikke-lineære led (reaktionshastigheden) ikke kun afhænger af den ukendte funktion på et givet tidspunkt, men også på dens værdi for noget tid siden. Sådanne modeller opstår i matematisk økologi, for eksempel, hvor forsinkelsen i ligningerne er relateret til modningsperioden for et individ, dvs. det tidsrum, hvor dyret ikke deltager i reproduktionen og ikke påvirker befolkningstilvæksten. Lignende problemer opstår i kontrolteori:Der er ofte systemer, der reagerer på eksponering med en forsinkelse. Også, resultaterne kan anvendes i matematisk modellering i biomedicin.

En matematiker fra RUDN University, Vitaly Volpert, sammen med en chilensk kollega, betragtes som en tidligere uudforsket version af den tidsforsinkede reaktion-diffusionsligning.

Tidligere værker har betragtet modeller begrænset af monotoni i reaktionsbegrebet, som begrænsede deres anvendelse til nye problemer inden for matematisk biologi og økologi. Men i det nye værk overvejes to mere komplekse versioner af reaktions-diffusionsligningen.

Arbejdet beviste eksistensen af ​​løsninger med monotone bølgefronter til en specifik type bistabile reaktions-diffusionsligninger. Den fysiske betydning af sådanne processer kan forklares som følger:Systemet har to stabile tilstande, og bølgefronten udbreder sig fra en stabil ligevægt til en anden.

Matematikerne fandt ud af, at afhængig af bølgens hastighed, et af to scenarier for udvikling af bølgefronter realiseres. I det første tilfælde, bølgerne er altid ensformige, og i den anden, hvor der er store forsinkelser, de begynder at svinge.

De opnåede resultater gør det muligt at anvende reaktionsdiffusionsmodeller på nye problemer i den virkelige verden. For eksempel, forskere kan nu matematisk modellere spredningen af ​​vira i væv. Dette vil give svar på spørgsmål om, hvordan udviklingen af ​​sygdommen afhænger af den indledende virale belastning og af hastigheden og intensiteten af ​​immunsystemets reaktion. I praksis, dette vil forbedre nøjagtigheden af ​​tests, der opdager kroniske sygdomme.

Også, nye resultater gør det muligt at tage højde for Allee-effekten, dvs. forholdet mellem befolkningens størrelse og dens reproduktionshastighed. I økonomien, dette vil hjælpe med at optimere dambrug og redde truede arter. Generelt, videnskabelige opdagelser på dette område har mange anvendelser ikke kun inden for matematisk biologi og økologi, men også i problemer med kemisk kinetik og kontrolteori.