Matematikere optrævler en tråd af strengteori

Kort fortalt, strengteori er en foreslået metode til at forklare alt. Rent faktisk, der er ikke noget enkelt ved det. Strengteori er en teoretisk ramme fra fysik, der beskriver endimensionelle, vibrerende fibrøse genstande kaldet "strenge, " som forplanter sig gennem rummet og interagerer med hinanden. Stykke for stykke, energiske sind opdager og dechifrerer grundlæggende strenge i det fysiske univers ved hjælp af matematiske modeller. Blandt disse uforfærdede opdagelsesrejsende er matematikerne ved Utah State University, Thomas Hill og hans fakultets mentor, Andreas Malmendier.

Sammen med kollega Adrian Clingher fra University of Missouri-St. Louis, holdet offentliggjorde resultater om to grene af strengteori i papiret, "Dualiteten mellem F-teori og den heterotiske streng i D=8 med to Wilson-linjer, "i den 7. august 2020 online-udgave af Letters in Mathematical Physics. USU-forskernes arbejde er støttet af en bevilling fra Simons Fonden.

"Vi studerede en særlig familie af K3-overflader - kompakte, forbundne komplekse overflader af dimension 2 - som er vigtige geometriske værktøjer til at forstå symmetrier af fysiske teorier, " siger Hill, der dimitterede fra USUs Honours Program med en bachelorgrad i matematik i 2018 og afsluttede en kandidatgrad i matematik i foråret. "I dette tilfælde, vi undersøgte en strengdualitet mellem F-teori og heterotisk strengteori i otte dimensioner."

Hill siger, at holdet beviste, at de K3-overflader, de undersøgte, indrømmer fire unikke måder at skære overfladerne på som Jacobian elliptiske fibrationer, formationer af torusformede fibre. Forskerne konstruerede eksplicitte ligninger for hver af disse fibrationer.

"En vigtig del af denne forskning involverer at identificere visse geometriske byggesten, kaldet 'delere, " inden for hver K3 overflade, " siger han. "Ved at bruge disse divisorer, afgørende geometrisk information kodes derefter i en abstrakt graf."

denne proces, Hill siger, gør det muligt for forskere at undersøge symmetrier af underliggende fysiske teorier påvist af grafen.

"Du kan tænke på denne familie af overflader som et brød og hver fibration som en 'skive' af det brød, " siger Malmendier, lektor i USU's Institut for Matematik og Statistik. "Ved at undersøge rækkefølgen af ​​skiver, vi kan visualisere, og bedre forstå, hele brødet."

Den virksomhed, der er beskrevet i avisen, han siger, repræsenterer timers omhyggeligt "papir og blyant" arbejde for at bevise sætninger for hver af de fire fibre, efterfulgt af at skubbe hver sætning gennem vanskelige algebraiske formler.

"For den sidste del af denne proces, vi brugte Maple Software og den specialiserede Differential Geometry Package udviklet på USU, hvilket strømlinede vores beregningsmæssige indsats, " siger Malmendier.