Sådan løser du hældningsaflytningsformularen med Two Points

En hvilken som helst lige linje i kartesiske koordinater - det grafiske system, du er vant til - kan repræsenteres ved en grundlæggende algebraisk ligning. Selv om der er to standardiserede former for at skrive ud ligningen for en linje, er hældningsaflytningsformen den første metode du lærer; den læser y
= mx
+ b
, hvor m
er hældningen af ​​linjen og b
er hvor det aflyser y
aksen. Selvom du ikke overleverer disse to stykker information, kan du bruge andre data - som f.eks. Placeringen af ​​to punkter på linjen - for at finde ud af det.

Løsning til skråning-opsnappelsesformular fra to punkter

Forestil dig at du er blevet bedt om at skrive hældningsaflytningsligningen for en linje, der passerer gennem punkterne (-3, 5) og (2, -5).

Find den Linjens hældning

Beregn hældningen af ​​linjen. Dette beskrives ofte som stigning over kørsel, eller ændringen i y-koordinaterne for de to punkter over ændringen i x
koordinater. Hvis du foretrækker matematiske symboler, er det normalt repræsenteret som Δ y
/Δ x
. (Du læser "Δ" højt som "delta", men hvad det virkelig betyder er "ændringen i.")

Så i betragtning af de to punkter i eksemplet vælger du vilkårligt et af punkterne til vær det første punkt i linjen, og lad det andet være det andet punkt. Træk derefter y-værdierne for de to punkter:

5 - (-5) = 5 + 5 = 10

Dette er forskellen i y
værdier mellem de to punkter, eller Δ y
, eller blot "stigningen" i din stigning over løbetid. Uanset hvad du kalder det bliver dette tælleren eller det øverste nummer af den brøkdel, der vil repræsentere din linies hældning.

Træk derefter x
værdierne for dine to punkter. Sørg for at holde punkterne i samme rækkefølge, du havde dem, når du trækkede y
værdierne:

-3 - 2 = -5

Denne værdi bliver nævneren , eller bundnummeret af den brøkdel, der repræsenterer linjens hældning. Så når du skriver fraktionen ud, har du:

10 /(- 5)

Reducerer dette til laveste vilkår, du har -2/1 eller simpelthen -2. Selv om hældningen starter som en brøkdel, er det okay for det at forenkle til et helt tal; du er ikke nødt til at forlade den i fraktion form.

Erstatning Hældning i Formel

Når du indsætter hældningen af ​​linjen i din punkt-hældnings ligning, har du y
= -2_x_ + b.
Du er næsten der, men du skal stadig finde den y-_intercept, som _b
repræsenterer.

Løs for Y-Intercept

Vælg et af de punkter, du fik, og erstat disse koordinater i den ligning, du har indtil videre. Hvis du vælger punktet (-3, 5), ville det give dig:

5 = -2 (-3) + b

Løs nu for b
. Begynd med at forenkle lignende vilkår:

5 = 6 + b

Træk derefter 6 fra begge sider, hvilket giver dig:

-1 = < em> b
eller, som det mere almindeligt ville blive skrevet ud, b
= -1.

Erstatter Y-afsnit i formlen

Indsæt < em> y
-intercept i formlen. Dette efterlader dig med:

y
= -2_x_ + (-1)

Efter forenkling har du ligningen af ​​din linje i punkt-skråning form:

y
= -2_x_ - 1