Sagen om matematisk tænkning

For alle, hvis forhold til matematik er fjernt eller brudt, har Jo Boaler, professor ved Stanford Graduate School of Education (GSE), ideer til at reparere det. Hun ønsker især, at unge mennesker skal føle sig trygge med tal fra starten – at de nærmer sig emnet med legesyg og nysgerrighed, ikke angst eller frygt.

"De fleste mennesker har kun nogensinde oplevet, hvad jeg kalder smal matematik - et sæt procedurer, de skal følge med fart," siger Boaler. "Matematik skal være fleksibelt, konceptuelt, et sted, hvor vi leger med ideer og skaber forbindelser. Hvis vi åbner det op og inviterer til mere kreativitet, mere forskelligartet tænkning, kan vi fuldstændig transformere oplevelsen."

Boaler, Nomellini og Olivier professor i uddannelse ved GSE, er medstifter og fakultetsdirektør for Youcubed, et Stanford forskningscenter, der leverer ressourcer til matematiklæring, der har nået mere end 230 millioner studerende i over 140 lande. I 2013 producerede Boaler, en tidligere matematiklærer på gymnasiet, How to Learn Math, det første massive åbne onlinekursus (MOOC) om matematikundervisning. Hun leder workshops og lederskabstopmøder for lærere og administratorer, og hendes onlinekurser er blevet taget af over en million brugere.

I sin nye bog, "Math-ish:Finding Creativity, Diversity, and Meaning in Mathematics," argumenterer Boaler for en bred, inkluderende tilgang til matematikundervisning, der tilbyder strategier og aktiviteter for elever i alle aldre. Vi talte med hende om, hvorfor kreativitet er en vigtig del af matematikken, virkningen af ​​at repræsentere tal visuelt og fysisk, og hvordan det, hun kalder "at "ishing" et matematisk problem, kan hjælpe eleverne med at forstå svaret bedre.

Hvad mener du med 'matematisk-agtig' tænkning?

Det er en måde at tænke på tal i den virkelige verden på, som normalt er upræcise skøn. Hvis nogen spørger, hvor gammel du er, hvor varmt det er udenfor, hvor lang tid det tager at køre til lufthavnen - bliver disse generelt besvaret med det, jeg kalder "ish"-numre, og det er meget forskelligt fra den måde, vi bruger og lærer tal på i skole.

I bogen deler jeg et eksempel på et multiple-choice spørgsmål fra en landsdækkende eksamen, hvor eleverne bliver bedt om at estimere summen af ​​to brøker:12/13 + 7/8. De får fire valgmuligheder for det nærmeste svar:1, 2, 19 eller 21. Hver af brøkerne i spørgsmålet er meget tæt på 1, så svaret ville være 2 - men det mest almindelige svar 13-årige gav var 19. Den næsthyppigste var 21.

Jeg er ikke overrasket, for når elever lærer brøker, lærer de ofte ikke at tænke konceptuelt eller at overveje forholdet mellem tælleren eller nævneren. De lærer regler om at skabe fællesnævnere og tilføje eller trække tællere fra, uden at give mening om brøken som helhed. Men at træde tilbage og vurdere, om en beregning er rimelig, kan være den mest værdifulde matematiske færdighed, en person kan udvikle.

Men risikerer du ikke også at sende beskeden om, at matematisk præcision ikke er vigtig?

Jeg siger ikke, at præcision ikke er vigtig. Det, jeg foreslår, er, at vi beder eleverne om at estimere, før de regner, så når de kommer med et præcist svar, vil de have en reel fornemmelse for, om det giver mening. Dette hjælper også eleverne med at lære, hvordan man bevæger sig mellem stort billede og fokuseret tænkning, som er to forskellige, men lige vigtige måder at ræsonnere på.

Nogle mennesker spørger mig:"Er 'ishing' ikke bare estimering?" Det er det, men når vi beder eleverne om at vurdere, stønner de ofte og tænker, at det er endnu en matematisk metode. Men når vi beder dem om at "ish" et nummer, er de mere villige til at tilbyde deres tankegang.

Ishing hjælper eleverne med at udvikle en sans for tal og former. Det kan hjælpe med at blødgøre de skarpe kanter i matematik, hvilket gør det lettere for børn at hoppe ind og engagere sig. Det kan buffer eleverne mod farerne ved perfektionisme, som vi ved kan være en skadelig tankegang. Jeg tror, ​​vi alle har brug for lidt mere ish i vores liv.

Du argumenterer også for, at matematik bør undervises på mere visuelle måder. Hvad mener du med det?

For de fleste mennesker er matematik en næsten udelukkende symbolsk, numerisk oplevelse. Eventuelle billeder er normalt sterile billeder i en lærebog, der viser vinkler i halve dele eller cirkler opdelt i skiver. Men den måde, vi fungerer på i livet, er ved at udvikle modeller af ting i vores sind. Tag en hæftemaskine:At vide, hvordan det ser ud, hvordan det føles og lyder, hvordan man interagerer med det, hvordan det ændrer tingene – alt dette bidrager til vores forståelse af, hvordan det virker.

Der er en aktivitet, vi laver med mellemskoleelever, hvor vi viser dem et billede af en 4 x 4 x 4 cm terning, der består af mindre 1 cm terninger, som en Rubiks terning. Den større terning dyppes i en dåse med blå maling, og vi spørger eleverne, hvis de kunne skille de små terninger ad, hvor mange sider ville være malet blå? Nogle gange giver vi eleverne sukkerterninger og får dem fysisk til at bygge en større 4 x 4 x 4 terninger. Dette er en aktivitet, der fører til algebraisk tænkning.

For nogle år siden interviewede vi studerende et år efter, at de havde lavet den aktivitet i vores sommerlejr og spurgte, hvad der var blevet hos dem. En elev sagde:"Jeg er i geometritime nu, og jeg husker stadig den sukkerbit, hvordan den så ud og føltes." Hans klasse var blevet bedt om at vurdere mængden af ​​deres sko, og han sagde, at han havde forestillet sig, at hans sko var fyldt med 1 cm sukkerterninger for at løse det spørgsmål. Han havde bygget en mental model af en terning.

Når vi lærer om terninger, får de fleste af os ikke at se og manipulere dem. Når vi lærer om kvadratrødder, tager vi ikke kvadrater og ser på deres diagonaler. Vi manipulerer bare med tal.

Jeg spekulerer på, om folk anser de fysiske repræsentationer mere passende for yngre børn.

Det er sagen – folkeskolelærere er fantastiske til at give børn disse oplevelser, men det dør ud i mellemskolen, og i gymnasiet er det hele symbolsk. Der er en myte om, at der er et sofistikeret hierarki, hvor man starter med visuelle og fysiske repræsentationer og derefter bygger op til det symbolske. Men så meget af matematisk arbejde på højt niveau er nu visuelt. Her i Silicon Valley, hvis du ser på Tesla-ingeniører, tegner de, de tegner, de bygger modeller, og ingen siger, at det er elementær matematik.

Der er et eksempel i bogen, hvor du har spurgt eleverne, hvordan de ville beregne 38 x 5 i deres hoveder, og de finder på flere forskellige måder at komme frem til det samme svar på. Kreativiteten er fascinerende, men ville det ikke være nemmere at lære eleverne én standardmetode?

Den snævre, stive version af matematik, hvor der kun er én rigtig tilgang, er, hvad de fleste elever oplever, og det er en stor del af, hvorfor folk har sådanne matematiske traumer. Det afholder dem fra at indse matematikkens fulde rækkevidde og kraft. Når du kun har elever, der blindt husker matematiske fakta, udvikler de ikke talfornemmelse.

De lærer ikke, hvordan man bruger tal fleksibelt i forskellige situationer. Det får også elever, der tænker anderledes, til at tro, at der er noget galt med dem.

Når vi åbner matematik for at anerkende de forskellige måder et begreb eller problem kan anskues på, åbner vi også faget for mange flere elever. Matematisk mangfoldighed er for mig et begreb, der inkluderer både værdien af ​​forskellighed hos mennesker og de forskellige måder, vi kan se og lære matematik på.

Når vi bringer disse former for mangfoldighed sammen, er det kraftfuldt. Hvis vi vil værdsætte forskellige måder at tænke og problemløsning på i verden, er vi nødt til at omfavne matematisk mangfoldighed.

Leveret af Stanford University