Sådan konverteres hældningsafskærmningsform til standardformular

Enhver ligning, der relaterer den første effekt af x til den første effekt af y producerer en lige linje på en x-y-graf. Standardformen for en sådan ligning er Ax + By + C \u003d 0 eller Ax + By \u003d C. Når du omorganiserer denne ligning for at få y af sig selv på venstre side, tager den formen y \u003d mx + b. Dette kaldes hældningsafskærmningsform, fordi m er lig med hældningen på linjen, og b er værdien af y, når x \u003d 0, hvilket gør det til y-afskærmningen. Konvertering fra hældningsafskærmningsform til standardform tager lidt mere end grundlæggende aritmetik.

TL; DR (for lang; læste ikke)

At konvertere fra hældningsafskærmningsform y \u003d mx + b til standardform Ax + Med + C \u003d 0, lad m \u003d A /B, saml alle termer på venstre side af ligningen og multiplicer med nævner B for at slippe af med fraktionen.
Den generelle procedure

En ligning i hældningsafskærmningsform har den grundlæggende struktur y \u003d mx + b.

1. Træk mx fra begge sider
   
   

   y - mx \u003d (mx - mx ) + b
   

   y - mx \u003d b
   

2. Trækk b fra begge sider (valgfrit)
   
   

   y - mx - b \u003d b - b
   

   y - mx - b \u003d 0
   

3. Omarrangér for at sætte x-termen først
   
   

   -mx + y - b \u003d 0
   

4. Lad brøkdelen A /B repræsenterer m
   
   

   Hvis m er et heltal, vil B være lige 1.
   

   -A /Bx + y - b \u003d 0
   

5. Multiplikere begge sider af ligningen af nævneren B
   
   

   -Ax + By - Bb \u003d 0
   

6. Lad Bb \u003d C
   
   

   -Ax + By - C \u003d 0 ", 0]

   ,Eksempler på
   :
   

   (1) - Ligningen af en linje i hældningsafskærmningsform er y \u003d 1/2 x + 5. Hvad er ligningen i standardform?
   

   1. Trækk 1/2 x fra begge sider af ligningen
      
      

      y - 1 /2x \u003d 5
      

   2. Trækk 5 fra begge sider
      
      

      y - 1 /2x - 5 \u003d 0
      

   3. Multiplicer begge sider med nævneren af fraktionen
      
      

      2y - x - 10 \u003d 0
      

   4. Omarrangér for at sætte x som første term
      
      

      -x + 2y - 10 \u003d 0
      

      Du kan forlade ligningen som denne, men hvis du foretrækker at gøre x-positiv, skal du multiplicere begge sider med -1:
      

      x - 2y + 10 \u003d 0 (eller x - 2y \u003d -10)
      

      (2) - Linjens hældning er -3/7, og y-skæringen er 10. Hvad er ligningen på linjen i standardform?
      

      Linjens hældningsafskærmningsform er y \u003d -3 /7x + 10. Følg proceduren beskrevet ovenfor:
      

      y + 3 /7x - 10 \u003d 0
      

      7y + 3x - 70 \u003d 0
      

      3x + 7y -70 \u003d 0 eller 3x + 7y \u003d 70