Hvad er en aritmetisk sekvens?

I algebra er talesekvenser værdifulde til at studere, hvad der sker, da noget bliver større eller mindre. En aritmetisk sekvens er defineret af den fælles forskel, der er forskellen mellem et tal og det næste i sekvensen. For aritmetiske sekvenser er denne forskel en konstant værdi og kan være positiv eller negativ. Som et resultat bliver en aritmetisk sekvens stadig større eller mindre med et fast beløb, hver gang et nyt nummer føjes til listen, der udgør sekvensen.

TL; DR (for lang; ikke læst)

En aritmetisk sekvens er en liste over numre, hvor på hinanden følgende termer adskiller sig med en konstant mængde, den fælles forskel. Når den fælles forskel er positiv, øges sekvensen med en fast mængde, mens sekvensen mindskes, hvis den er negativ. Andre almindelige sekvenser er den geometriske sekvens, hvor termer adskiller sig af en fælles faktor, og Fibonacci-sekvensen, hvor hvert tal er summen af de to foregående tal.
Sådan fungerer en aritmetisk sekvens -

En aritmetisk sekvens er defineret af et startnummer, en fælles forskel og antallet af udtryk i sekvensen. For eksempel er en aritmetisk sekvens, der starter med 12, en fælles forskel på 3 og fem udtryk 12, 15, 18, 21, 24. Et eksempel på en faldende sekvens er en, der starter med tallet 3, en fælles forskel på -2 og ", 3, [[Denne sekvens er 3, 1, -1, -3, -5, -7.

Aritmetiske sekvenser kan også have et uendeligt antal udtryk. For eksempel ville den første sekvens ovenfor med et uendeligt antal udtryk være 12, 15, 18, ... og den sekvens fortsætter til uendelig.
Aritmetisk gennemsnit

En aritmetisk sekvens har en tilsvarende serie, som tilføjer alle vilkårene i sekvensen. Når betingelserne tilføjes, og summen divideres med antallet af termer, er resultatet det aritmetiske middelværdi eller gennemsnit. Formlen for det aritmetiske middelværdi er (summen af n udtryk) ÷ n.

En hurtig måde at beregne middelværdien af en aritmetisk sekvens er at bruge den iagttagelse, at når de første og sidste udtryk tilføjes, summen er den samme, som når den anden og den næste til sidst udtryk tilføjes eller den tredje og den tredje til sidste udtryk. Som et resultat er summen af sekvensen summen af det første og sidste udtryk gange det halve af antallet af termer. For at få gennemsnittet er summen divideret med antallet af udtryk, så gennemsnittet af en aritmetisk sekvens er halvdelen af summen af det første og sidste udtryk. For n-udtryk a _{1 til a n er den tilsvarende formel for middelværdien m m \u003d (a 1 + a n) ÷ 2.}

Uendelige aritmetiske sekvenser har ikke et sidste valgperiode, og derfor er deres gennemsnit udefineret. I stedet kan man finde et middel for en delvis sum ved at begrænse summen til et defineret antal udtryk. I dette tilfælde kan den delvise sum og dets gennemsnit findes på samme måde som for en ikke-uendelig sekvens.
Andre typer sekvenser <<> Sekvenser af tal er ofte baseret på observationer fra eksperimenter eller målinger af naturlige fænomener. Sådanne sekvenser kan være tilfældige tal, men ofte viser sekvenser at være aritmetiske eller andre ordnede lister over numre.

For eksempel adskiller geometriske sekvenser sig fra aritmetiske sekvenser, fordi de har en fælles faktor snarere end en fælles forskel. I stedet for at tilføje eller trække et tal for hver nye periode, multipliceres eller deles et tal hver gang en ny term tilføjes. En sekvens, der er 10, 12, 14, ... som en aritmetisk sekvens med en fælles forskel på 2 bliver 10, 20, 40, ... som en geometrisk sekvens med en fælles faktor på 2.

Andre sekvenser følger helt forskellige regler. F.eks. Dannes Fibonacci-sekvensudtrykkene ved at tilføje de to foregående numre. Dets sekvens er 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Udtrykkene skal tilføjes hver for at få en delvis sum, fordi den hurtige metode til at tilføje de første og sidste termer ikke fungerer for denne sekvens.

Aritmetiske sekvenser er enkle, men de har applikationer i det virkelige liv. Hvis udgangspunktet er kendt, og den fælles forskel kan findes, kan seriens værdi på et bestemt tidspunkt i fremtiden beregnes, og den gennemsnitlige værdi kan også bestemmes.