Visualisering af flere dimensioner til analyse af store billeder af vingespændinger og ydeevne

Bøjning, knæk, vridning, og styrt er blot nogle af de måder, køretøjer udfører under flyvning. I stedet for at analysere disse og flere variabler individuelt, rumfartsingeniører brugte en system-of-systems tilgang til matematisk at modellere belastningerne for at forstå et stort billede af, hvad der sker med en del af et køretøj (en spar) under flyvning-derefter brugte de en unik protokol til at visualisere alle variablerne sammen.

"Kort fortalt, hvis du påfører en belastning, såsom løft og træk, til en vingespar vil den bøje og vride. Hvis den anvendes på et unikt tidspunkt, kaldet et forskydningscenter, hvor det ikke vrider sig. Ved supersoniske hastigheder, at spar bliver udsat for højere end normale temperaturer, og det kan begynde at udvise viskoelastiske egenskaber, mens forskydningens centrumpunkt bevæger sig i tid, "sagde Harry H. Hilton, en emeritusprofessor i Institut for Aerospace Engineering ved Grainger College of Engineering ved University of Illinois i Urbana-Champaign.

"Hvis vi bygger et supersonisk køretøj med aluminium, det vil ikke overleve varmen og mislykkes. Men hvis vi bruger et andet materiale, som wolfram, spar kan modstå højere temperaturer under flyvning og forsinke fejl, "sagde han." Da forskere er i stand til at flyve køretøjer med større og større hastigheder, vi er nødt til at udvikle nye materialer, og vi skal forstå, hvad der sker på alle punkter i køretøjets struktur, mens vi udsættes for mange variabler. "

Hilton gennemførte et forskningsprojekt med det endelige mål at etablere betingelser med 16 forskellige variabler, der kan føre til materielle fejl og strukturelle ustabilitet. Hans bachelor- og praktikanter udførte beregningsarbejdet. Hilton leverede analysen.

På det stadium, Hilton søgte efter en måde at visualisere de komplekse resultater.

"Folk kender Excel -regneark, der har så mange kolonner, du kan ikke se det hele på én gang, og du kan ikke engang printe det hele ud for at se på det, "Hilton sagde." Der er så meget, at det bliver uhåndterligt at gøre visuel brug af resultaterne. "

Hilton sagde, at han huskede at have set et forskningsartikel og en bog af Alfred Inselberg, professor i matematik ved Tel Aviv University, der rigorøst udviklede en radikal måde at visualisere et flerdimensionelt datasæt.

Inselberg tjente faktisk en B.S. i 1958 i luftfartsteknik fra University of Illinois - inden for Hiltons første årti i Illinois - samt senere en M.S. og ph.d. i matematik fra Illinois. De to havde ikke krydset stier siden 1958, men blev nu samarbejdspartnere.

"Inselberg udviklede en måde at gengive et flerdimensionalt billede af dataene på en flad overflade, "Sagde Hilton.

Hilton forklarede problemet ved at beskrive menneskelige begrænsninger ved at skildre mere end tre dimensioner.

Hultegninger af tidlige mennesker og endda egyptiske billeder fra det første århundrede, skildre todimensionelle mennesker og dyr, der står på et enkelt plan. Det var først i 1415, at den florentinske arkitekt Fillipo Brunelleshi tegnede en struktur ved hjælp af trepunkts lineært perspektiv.

"Med hensyn til visualisering af flere dimensioner, når du er over tre, det er uvæsentligt, "Sagde Hilton." I grafer, vi kan have tre akser, der viser tre dimensioner, men i denne forskning kan der være mere end 16. Ved hjælp af Inselbergs teknik, du kan visualisere mere end det - endda hundredvis eller flere dimensioner. "

Hilton brugte eksemplet på, hvordan Jorden er repræsenteret på en kugle. "Grønland er enormt. Men du kan også prøve at lægge det på et ark papir, og kloden bliver til skiver eller en projiceret udsigt. Problemet med at gøre det er, at du enten har vejledningen korrekt, eller du har størrelsen korrekt og aldrig begge dele. Der henviser til, med matematisk modellering, du kan gøre det. Og Inselberg fandt ud af en måde at gøre det på. "

Ifølge Hilton, Inselbergs visualisering er først vanskelig. Der er mange data tæt på hinanden. Det hjælper med at ændre omfanget af output og se på mindre portioner, meget som at udvide en lydfil med en stemme på en computer for at isolere og slette en um.

"På samme tid, det er meget nyttigt, "sagde han." Det tager timer at forstå det, men når du gør det, du kan se dig igennem. Dette er den slags analyseværktøj, som teoretiske matematikere, fysikere, og ingeniører kan bruge. "

Undersøgelsen fra 2019, "Kombinerede lineære aeroelastiske og aero-viskoelastiske effekter i da Vinci-Euler-Bernoulli og Timoshenko bjælker (Spars) med tilfældige egenskaber, Belastninger og fysiske starttransienter, og med bevægelige forskydningscentre og neutrale akser. Del I:Teoretisk modellering og analyse, "udgives i Matematik i teknik, Videnskab og rumfart ( MESA ) og blev skrevet af Harry H. Hilton, Alfred Inselberg, Theo H.P. Nguyen, og Sijian Tan.