Hvad er arealformlen for et rektangel, en trekant og en cirkel?

Vigtige ting

• Den fælles formel for arealet af en trekant er A =b × h / 2, hvor b er grundfladen og h er højden.
• Andre metoder til at beregne en trekants areal inkluderer at bruge længden af ​​to sider og vinklen mellem dem (A =a × b × sin(γ) / 2), to vinkler og siden mellem dem eller længden af ​​alle tre sider med Herons formel.

Det er uundgåeligt. På et tidspunkt i hver matematiktime spørger nogen læreren (normalt med et irriteret støn):"Hvornår skal vi bruge noget af denne matematik?" Ved arealformler er svaret:hele tiden. At kende områdeformler, som i eksemplerne nedenfor, er praktisk i hverdagen.

At lære at beregne arealer af forskellige former - eller enhver lukket geometrisk figur - har næsten uendelige anvendelser i den virkelige verden. Uanset om du designer dine egne lykønskningskort, søger efter et rektangulært område tæppe, der passer perfekt til bordet i dit værelse, bygger et træhus eller maler et hegn, ved, hvordan man beregner areal, eller det rum, der er indesluttet i enhver form, er uendeligt praktisk.

1. Hvad er område?
2. Sådan beregnes arealet af et rektangel
3. Sådan beregnes arealet af en trekant
4. Sådan beregnes arealet af en cirkel

Hvad er areal?

Arealet er størrelsen af ​​en flad forms overflade. Det er antallet af kvadratenheder (tommer, meter, miles), der ville passe inden for et givet rum, uanset om det er en grund eller de forskellige former på et stykke byggepapir.

Nogle af de mest almindelige former, du skal måle for areal, er rektangler, trekanter og cirkler. Når du begynder at beregne arealer, bemærker du måske, at du har brug for nogle af de samme komponenter, som perimeterformler kræver, såsom længde og bredde. Så hvad er arealformlen for et rektangel, en trekant og en cirkel? Lær, hvordan du beregner arealet for hver af dem ved hjælp af områdeformlerne i eksemplerne nedenfor.

Sådan beregnes arealet af et rektangel

Et rektangel består af to sæt parallelle sider. Formlen til at beregne arealet inden for de fire sider af et rektangel er en af ​​de mest nyttige ligninger, du nogensinde vil lære, og heldigvis er den let at huske:A =w × h . Find arealet af denne form ved at gange bredden (w ) efter højde (h ). Du vil også bruge den samme formel til at beregne arealet af et kvadrat, som i det væsentlige er et rektangel, hvor alle sidelængderne er ens.

Eksempel:Rektangelområde

Toppen af ​​et rektangulært sofabord med en bredde på 4 fod (1,21 meter) og en højde på 3 fod (0,91 meter) ville have et areal på 12 kvadratfod (1,11 kvadratmeter):A =4 × 3 =12.

Sådan beregnes arealet af en trekant

Den mest almindelige formel for trekantareal, uanset om du står over for området indesluttet i en ligebenet trekant eller en ligesidet trekant, beregnes som:A =b × h / 2 . Brug denne formel til at finde arealet af en trekant ved at gange længden af ​​trekantens basis (b ) ved sin højde (h ), og divider derefter produktet med 2. Du kan bruge en hvilken som helst side af en trekant som sin base.

Der er andre måder at beregne arealet af rummet inde i en retvinklet trekant eller en hvilken som helst trekant, afhængigt af hvilke mål der er givet. Hvis du kender længden af ​​to sider (a og b ) og vinklen mellem dem (γ ), kan du bruge arealformlen:A =a × b × sin(γ) / 2 . Hvis du kender to vinkler (β og γ ) og siden mellem dem (a ), anvender arealformlen:A =a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ)) .

Til sidst, hvis du kender længden af ​​alle tre sider (a , b og c ), kan du bruge arealformlen:A =√( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) ) / 4 .

Eksempel:Trekantareal

En trekant med en base på 3 tommer (7,62 centimeter) og en højde på 5 tommer (12,7 centimeter) ville have et areal på 7,5 tommer (19 centimeter):A =3 × 5 / 2 =7,5.

Sådan beregnes arealet af en cirkel

Brug følgende formel til at beregne cirkelarealet:A =πr² . Du skal blot kvadratisk længden af ​​radius (r ), gange derefter dette tal med pi (π).

Lad os præcisere et par ting. En cirkels radius er afstanden af ​​en lige linje fra cirklens midtpunkt til et sted på cirklens omkreds. Pi er et særligt tal i matematik, der typisk rundes op til 3,14. (I virkeligheden er det et irrationelt tal med et uendeligt antal decimaler, men du behøver ikke bekymre dig om det, medmindre du vil dykke ned i en separat forklaring på irrationelle tal.)

Eksempel:Cirkelområde

Lad os sige, at du vil beregne arealet af en pizza med en radius på 7 tommer (17,78 centimeter). Først skal du kvadrere radiussen, og derefter gange den med pi:π7² =π49 =153,86 kvadrattommer (993 kvadratcentimeter).

Nu er det vigtigt

Vær forsigtig! Enheder betyder noget. Når du beregner arealformlen, skal du sørge for at bruge de samme enheder til alle målinger. Du kan for eksempel ikke gange fødder på den ene side med tommer på den anden, når du bruger en arealformel. Du skal konvertere fødderne til tommer (eller tommer til fod) for at finde det korrekte område.