Find alle rigtige løsninger af enhver ligning:En trin-for-trin guide

Af Tricia Lobo, opdateret 30. august 2022

I algebra er sætningen “alle rigtige løsninger” betyder, at du skal bestemme hver værdi, der opfylder ligningen, og ignorere eventuelle komplekse resultater, der involverer den imaginære enhed i . Strategien er identisk for ligninger, der kun giver reelle tal, og dem, der producerer både reelle og komplekse løsninger:løs ligningen, og kasser derefter eventuelle ikke-reelle svar.

Trin 1 – Forenkling af ligningen

Reducer udtrykket til dets enkleste form. For eksempel, hvis du har x^4 + x^2 – 6 = 0 , skal du bruge erstatningen u = x^2 for at få u^2 + u – 6 = 0 . Dette gør ligningen nemmere at faktorisere.

Trin 2 – Faktorer den forenklede ligning

Omskriv andengraden i form af u og faktor det. Hvis vi fortsætter eksemplet, kan vi udtrykke venstre side somu^2 + 3u – 2u – 6 = 0\n\t= u(u + 3) – 2(u + 3) = (u – 2)(u + 3) = 0 .

Trin 3 – Løs for rødderne

Sæt hver faktor lig med nul. Her u – 2 = 0 giver u = 2 og u + 3 = 0 giver u = –3 . Siden u = x^2 , er de tilsvarende rigtige løsninger x = ±√2 og x = ±√3 (den negative rod af u = –3 giver et imaginært tal, så det kasseres).

Trin 4 – Kassér imaginære løsninger

Enhver rod, der involverer kvadratroden af et negativt tal, er kompleks og bør udelukkes fra den endelige liste over reelle løsninger. I dette eksempel er alle løsninger reelle, så ingen kassering er nødvendig.