Matematikers undersøgelse af sværmere kunne lede fremtidens videnskab

Hvordan indgår den japanske løvfrø i det seneste værk af den kendte matematiker Steven Strogatz? Det viser sig, ret fremtrædende.

"Vi havde læst om disse sjove frøer, der hopper rundt og kvæler, " sagde Strogatz, Jacob Gould Schurman professor i anvendt matematik. "De danner mønstre i rum og tid. Normalt handler det om reproduktion. Og baseret på hvordan den eller de andre fyre kvækker, de vil ikke være i nærheden af ​​en anden, der krager på samme tid som de er, fordi de vil jamme hinanden."

Strogatz og Kevin O'Keeffe, Ph.D. '17, brugte det kuriøse parringsritual af mandlige japanske løvfrøer som inspiration til deres udforskning af "swarmalators" - deres betegnelse for systemer, hvor både synkronisering og sværmning forekommer sammen.

Specifikt, de betragtede oscillatorer, hvis fasedynamik og rumlige dynamik er koblet sammen. I tilfælde af de mandlige træfrøer, de forsøger at kvække i nøjagtig anti-fase (den ene kvækker, mens den anden er tavs), mens de bevæger sig væk fra en rival for at blive hørt af hunnerne.

Dette åbner op for "en ny klasse af matematiske problemer, " sagde Strogatz, en Stephen H. Weiss præsidentstipendiat. "Spørgsmålet er, hvad forventer vi at se, når folk begynder at bygge systemer som dette eller observere dem i biologi?"

Deres papir, "Oscillatorer, der synkroniserer og sværmer, "blev udgivet 13. november i Naturkommunikation . Strogatz og O'Keeffe - nu postdoc-forsker ved Senseable City Lab ved Massachusetts Institute of Technology - samarbejdede med Hyunsuk Hong fra Chonbuk National University i Jeonju, Sydkorea.

Swarming og synkronisering involverer begge store, selvorganiserende grupper af individer, der interagerer efter enkle regler, men sjældent er de blevet studeret sammen, Sagde O'Keeffe.

"Ingen havde forbundet disse to områder, på trods af at der var alle disse paralleller, " sagde han. "Det var den teoretiske idé, der på en måde forførte os, Jeg formoder. Og der var også et par konkrete eksempler, som vi kunne lide - inklusive løvfrøerne."

Undersøgelser af sværme fokuserer på, hvordan dyr bevæger sig - tænk på fugle, der flokkes eller fisk, der stimler - mens de negligerer dynamikken i deres indre tilstande. Undersøgelser af synkronisering gør det modsatte:De fokuserer på oscillatorens indre dynamik. Strogatz har længe været fascineret af ildfluers synkronisering og andre lignende fænomener, holdt en TED Talk om emnet i 2004, men ikke på deres bevægelse.

"[Sværmning og synkronisering] er så ens, og alligevel var de aldrig forbundet sammen, og det virker så indlysende, " sagde O'Keeffe. "Det er et helt nyt landskab af mulig adfærd, som ikke var blevet udforsket før."

Ved at bruge et par styrende ligninger, der antager, at swarmalatorer er frie til at bevæge sig rundt, sammen med numeriske simuleringer, gruppen fandt ud af, at et swarmalatorsystem sætter sig i en af ​​fem tilstande:

• Statisk synkroni - med cirkulær symmetri, krystallignende fordeling, fuldt synkroniseret i fase;
• Statisk asynkroni - med ensartet fordeling, betyder, at hver fase forekommer overalt;
• Statisk fasebølge - sværmalatorer slår sig ned i nærheden af ​​andre i en fase, der ligner deres egen, og faser fryses ved deres begyndelsesværdier;
• Splintret fasebølge - ikke-stationær, adskilte klynger af forskellige faser; og
• Aktiv fasebølge - svarende til tovejstilstande fundet i biologiske sværme, hvor populationer opdeles i modroterende undergrupper; ligner også vortex-arrays dannet af grupper af sædceller.

Gennem studiet af simple modeller, gruppen fandt ud af, at koblingen af ​​"synkronisering" og "sværm" fører til rige mønstre i både tid og rum, og kunne føre til yderligere undersøgelse af systemer, der udviser denne dobbelte adfærd.

"Dette åbner op for mange spørgsmål for mange dele af videnskaben - der er mange ting at prøve, som folk ikke havde tænkt på at prøve, " sagde Strogatz. "Det er videnskab, der åbner døre for videnskab. Det indvier videnskaben, snarere end at kulminere videnskaben."