En enhedsteori om metrisk analyse hjælper med at afsløre strukturer i data

Da det EU-finansierede MANET-projekt arbejdede med abstrakte geometriske strukturer, var det i stand til at modellere en række fænomener som integrerede kurver af vektorfelter. Dette gjorde det muligt for projektet at kaste lys over nethindekar og kortikal forbindelse, samt køretøjets dynamik og trafikafvikling.

Måling understøtter meget af vores forståelse af verden - med metrik er en gren af ​​matematik, der bruges til at måle afstande mellem punkter i geometriske omgivelser. Metrisk analyse giver forskere mulighed for at overveje problemer med at forstå strukturen af ​​ikke-regulære rum, benævnt "ikke isotropisk", hvor bevægelse i nogle retninger er udelukket af en begrænsning. Dette er måske bedst demonstreret af robotters bevægelser, typisk begrænset af den fysiske relation mellem dele.

Imidlertid, metrisk analyse har vist sig at være utilstrækkelig til fuldt ud at beskrive og forklare bevægelse i alle systemer i tid og rum. Det EU-finansierede MANET-projekt blev etableret for at udvikle en enhedsteori om metrisk analyse med potentiale til at besvare langvarige åbne problemer i matematik, indtil videre uløseligt ved hjælp af en enestående tilgang.

Projektet udviklede nye instrumenter til metrisk analyse, anvendelig til et bredt spektrum af nye teknologier, med fokus på computersyn, hjernemodeller og trafikdynamik.

Omgivelsesgeometrien

Forklarer begyndelsen af ​​MANET, projektkoordinator prof Giovanna Citti, siger, "Matematik er videnskabens sprog, men på trods af en stor mængde data genereret fra nye teknologier, fra forskellige videnskabelige domæner, vi forstår stadig ikke altid de underliggende strukturer af de fænomener, de refererer til. MANET udviklede metriske analyseværktøjer, der undersøger geometrien af ​​biologiske og komplekse systemer."

I sin søgen efter en enhedsteori, MANET anvendte en række forskellige tilgange, såsom geometrisk måleteori og minimal overfladeteori, at åbne matematiske problemer. Holdet var især interesseret i at undersøge såkaldte 'degenererede partielle differentialligninger (PDE).' Dette er ligninger, som kan beskrive forholdet mellem et fænomens funktion og dets ændringshastigheder - når dette har et ukendt antal variable. Det er en tilgang, der ofte bruges til at forklare fænomener som varme eller lyd.

Som prof Citti uddyber, "MANET brugte meget sofistikerede instrumenter til at studere tilsyneladende forskellige problemer, såsom forståelse af menneskesyn og trafikflow. Fra et matematisk synspunkt kan disse strukturer beskrives på samme måde."

Af teoretisk og anvendt interesse

MANETs enhedsteori lykkedes med at kaste mere lys over strukturen og funktionaliteten af ​​de dele af hjernen, der er ansvarlige for perceptuelle fænomener. I særdeleshed, forskningen så på, hvordan visuelle illusioner kan opstå og på hjernens evne til at genkende "perceptuelle enheder, "gruppering af et væld af elementer såsom en flok fugle, i sit forsøg på at give mening ud af verden.

Arbejdet gav nyttige resultater for det fremtidige design af computervisualisering og fortolkningsenheder, såsom medicinsk diagnostik.

MANETs arbejde, for mere præcist at kortlægge aktiveringen af ​​nethindekar i tid og rum i hjernens visuelle cortex, har bredere konsekvenser. Prof Citti siger, "Vores metode er virkelig kraftfuld, fordi den giver os mulighed for at repræsentere og klassificere nethindens kar på tværs af forskellige planer og dimensioner, giver os sjældne entydige detaljer. Denne tilgang kan anvendes til at studere en række degenerative sygdomme, såsom diabetikere, da krumning og andre geometriske egenskaber af nethindekar betragtes som effektive biomarkører."

Med hensyn til sit fokus på trafikafvikling, projektet startede fra en abstrakt matematisk teori kaldet 'transportteori', som de derefter anvendte på trafikdynamik for at skabe en model, der er i stand til at beregne den sandsynlige trafiktæthed på forskellige tidspunkter og forskellige steder, til stor nytte for byplanlæggere.

Prof Citti konkluderer, "Jeg tror, ​​at vores resultater på metrisk analyse tilbyder instrumenter til alle matematiske felter fra geometri til sandsynlighedsteori, da de giver elementer nyttige til en bred vifte af modeller."