Matematiker udvikler metode til at udforske strukturen af ​​molekyler

En videnskabsmand fra Mathematical Laboratory ved RUDN University har opnået nye resultater i en undersøgelse af det omvendte problem for koblede Schrödinger-ligninger. Dette resultat vil være nyttigt til at beskrive interaktionen mellem laserstråler og partikler med molekyler og analyse af molekylære strukturer. Artiklen er publiceret i Omvendte problemer .

Som regel, et matematisk problem omfatter en ligning, der skal løses. Men i fysik, det modsatte sker ofte:Forskere kender resultaterne af målinger, men ligninger, der beskriver det fysiske systems egenskaber, er ukendte. Dette kaldes et omvendt problem - problemet med at finde en ligning ved hjælp af dens løsning.

I kvantefysik, det er ofte nødvendigt at løse varianter af det omvendte spredningsproblem, for eksempel, at rekonstruere strukturen af ​​et molekyle ved hjælp af spredningsmønsteret af de partikler, som det affyres med. I dette tilfælde, det er nødvendigt at løse Schrödinger-ligningen for flere partikler, men dette problem er ikke løst generelt.

Derfor, det er nødvendigt at finde målingerne for at rekonstruere potentialet unikt, og skabe en algoritme, hvormed potentialet kan rekonstrueres numerisk. I øvrigt, selvom den numeriske metode allerede er opfundet, du skal forstå, om det er korrekt, og om det fungerer, som det skal. Sætninger, der vurderer potentialet ved målinger, er nødvendige for at løse disse problemer.

Masahiro Yamamoto fra RUDN University, sammen med Fangfang Dou fra Kina, opnåede sådanne teoremer. De undersøgte koblede Schrödinger-ligninger, tidligere ustuderet, i deres forskning. I tidligere aviser, inverse problemer for almindelige og ikke-lineære Schrödinger-ligninger er blevet undersøgt. Imidlertid, koblede Schrödinger-ligninger er en relativt ung klasse af problemer. Derfor, deres direkte problem undersøges, mens det omvendte ikke er det.

Koblede Schrödinger-ligninger er et system af to Schrödinger-ligninger, hvori der er yderligere komponenter, der er ansvarlige for interaktionen mellem stråling og molekyler. De er nødvendige for at beskrive nyere eksperimenter med laserstrålings effekt på intermolekylære bindinger i deuterium- og hydrogenioner. Masahiro Yamamoto og Fangfang Dou opnåede nye teoremer, der gør det muligt at estimere uforstyrrede strålingspotentialer ved hjælp af resultaterne af målinger.

Deres nye undersøgelse vil give matematikere mulighed for at anvende numeriske metoder til modeller af multifotonovergange, som vil hjælpe os med at simulere ændringen i egenskaberne af kemiske bindinger under påvirkning af intense laserfelter. Anvendelser af disse resultater til forskellige undersøgelser inden for nanofotonik og mesoskopisk fysik vil sandsynligvis opstå i fremtiden, fordi spørgsmålet om at kontrollere og undertrykke dissociationen af ​​molekyler med laserstråling har bekymret fysikere i lang tid.